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课件网) 18.1.1平行四边形的性质（1） 2024/5/20 1、 的四边形叫平行四边形. 两组对边分别平行 2、平行四边形可用符号“ ”表示； 平行四边形ABCD 记作： ； ABCD A D C B 注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。 3、如图，在 ABCD中， 对边有 组，分别是 ； 对角有 组，分别是 ； 对角线有 条，它们是 . 两 两 两 AB与CD，AD与BC ∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC AC、BD 知识回顾 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 除此之外，它还有什么特征呢？ 将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。 看一看 平行四边形旋转180°之后能与自身 。 完全重合 ● A D O C B D B O C A 合作探究：观察、猜测平行四边形 有哪些性质？ 探究报告： 研究对象 研究结果 几何表示 对边 对角 邻角 平行且相等 AB CD AD BC 相等 互补 ∠A=∠C ∠ B=∠D ∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° ∠A+∠D=180°∠C+∠B=180° 平行四边形的性质 ＝ ∥ ＝ ∥ 平行且相等 ● A D O C B D B O C A 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. A B C D 证一证 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 方法总结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知四边形问题转化为已知的关于三角形的问题． 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的性质 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB = CD，AD = BC． （平行四边形的对边相等） ∠A =∠C, ∠B =∠D （平行四边形的对角相等） 平行四边形的性质 ∴AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的对边平行） AB CD, AD BC; = ∥ = ∥ 例 1 如图，在 ABCD中， DE⊥AB , BF⊥CD,垂足分 别为E , F.求证 AE = CF. B A C D E F 例题解析 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C （平行四边形对角相等） AD=BC （平行四边形对边相等） ∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90° 在△AED和△CFB中 ∠A=∠C ∠AED=∠CFB AD=BC ∴△AED≌△CFB （AAS） ∴AE=CF（全等三角形对应边相等） 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能求出其它的边和角吗 说说你的理由 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56° 124° 124° 小试牛刀 1、已知 ABCD中，AB=8,BC=4, 其余各边长为多少？其周长等于多少？ A B C D 2、已知 ABCD的周长是20，AB＝6，则BC＝＿ ＿，CD＝＿＿. 自我检测 3、已知： ABCD中，∠D=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． 4、 中，∠A比∠B大30°，则∠A＝＿，∠D＝＿＿. ABCD 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行且相等； 角 B D C A 平行四边形的对角相等； （邻角互补） 感悟与收获: ... ...
