中小学教育资源及组卷应用平台 分式 单元测试卷（培优） （满分100） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）在①，②，③，④中，从左到右的变形正确的是（ ） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 【思路点拨】 此题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质依次判断即可． 【解题过程】 解：①当时，才有， 故该变形错误； ②∵分式中， ∴， 故该变形正确； ③当时，才有， 故该变形错误； ④∵， ∴， 故该变形正确； 综上，正确的有②④． 故选：B 2．（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）若，的值均扩大到原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可． 【解题过程】 解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·山西临汾·期中）当时，代数式的值为（ ） A．-6 B．6 C．-12 D．12 【思路点拨】 此题考查了分式的化简求值，先计算先把分母分解因式，再利用乘法分配律进行计算，再进行加法运算，整体代入即可得答案． 【解题过程】 解： ∵， ∴ ∴原式 故选：B 4．（2024·山东·一模）已知，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了分式的加减和二元一次方程组的解法，先对等号右边的分式进行加减，根据等号左右两边相等，得到关于的二元一次方程组，求解即可，根据分式方程的左右两边相等，得到关于的方程组是解题的关键． 【解题过程】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 5．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【思路点拨】 解分式方程，根据“解为正数”得到，解不等式，求出范围，令，求出增根，进而求出对应的的值，即可求解， 本题考查了，解分式方程，解不等式，分式方程的增根，解题的关键是：熟记分式方程的增根． 【解题过程】 解： 去分母，得：， 解得：， 解为正数， ， ， 解得：， ， ， ， ， 的取值范围是且， 故选：． 6．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）已知，则的值为（ ） A．4 B．5 C． D． 【思路点拨】 将，进行变形得到：，，，利用整体思想，将变形为：，再代值计算即可． 【解题过程】 解：∵， ∴，， ∴ ； ∵，当时，，方程不成立， ∴， ∴方程两边同除以得：， ∴， ∴，即：； 故选B． 7．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．是的倍 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．先利用平均数的定义得到，，再计算和，从而可得到正确答案． 【解题过程】 解：根据题意得，， ， ， ， ， 即，所以选项正确； ， ，所以选项错误． 故选：． 8．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个． A． B． C． D． 【思路点拨】 根据所给条件，对各项进行变形，利用整体代入、解方程、通分、完全平方式进行计算即可验证． 【解题过程】 解： ①当 ... ...
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