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课件网) 第12章 · 二次根式 12.3 二次根式的加减（2） 第2课时 二次根式的混合运算 学习目标 1. 能正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算； 2. 理解整式运算的法则、公式和运算率在二次根式的混合运算中仍然适用. 知识回顾 1. 如何进行单项式与多项式相乘？ 多项式与多项式相乘呢？ m(a+b+c)=ma+mb+mc 单×多 转 化 分配律 单×单 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 2. 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ (a±b)2=a2±2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 知识回顾 3. 二次根式有哪些性质？ （1） (a≥0)； （2）； （3） (a≥0，b≥0)； （4） (a≥0，b≥0)； （5） (a≥0，b＞0)； （6）(a≥0，b＞0). 探索与交流 尝试计算下列各式，说出你每一步运算的依据. 解：原式=+ (1) (+)×； （乘法分配律） =3+； （二次根式的性质） (2) (+3)(-5). 原式=-53 （多项式乘多项式法则） =-15 （二次根式的性质） =-13. （合并同类二次根式） 例题讲解 例1 计算： 解：原式=+2 (1) (+2)×； (2) (3+)(-)； = =； 原式=3+- =3+2- =-. 新知巩固 1.计算： 解：原式=+2 (1) (+2)×； (2) ×(-)； = =； 原式=- = =； 新知巩固 1.计算： 原式=-+2 (3) (-+1)×2； (4) (5-)×(+). =2+2 =； 原式=+-- =+-- =+. 新知巩固 (2) (5+)(5-2) . =25-10+10-6 2.计算： (1) (4-2)÷2； 解：原式=4-2 =2-； (2)原式=25-10+5-2 =19. 例题讲解 例2 计算： (1) ()×(-)； 解：原式=- =3 2 =1； (2) . 原式=2×3× =12 =12 . 新知巩固 (1) (+1)×(-1)； 解：原式=- =5 1 =4； (2) (+)(-) (a≥0，b≥0)； 原式=- =a b； 1.计算： 新知巩固 (3) ； 原式=2×× =2 =2 ； (4) (a≥0，b≥0). 原式=2 =2 =2. 1.计算： 新知巩固 (2)(++1)(-+1). (2)原式=(+1)2-()2 =2+2+1-3 =2. 2.计算： (1)(2+5)(5-2)-(-)2； 解：(1)原式=50-20-(5-2+2) =50-20-7+2 =23+2； 新知巩固 3.如果直角三角形的两条直角边长分别为(2＋1)cm和(2－1)cm，求这个三角形的周长. 解：三角形的斜边长为＝＝3(cm)， 答：这个三角形的周长为7cm． 这个三角形的周长为2＋1＋2－1＋3＝7(cm)． 归纳总结 (2)进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算率仍然适用. 二次根式混合运算： (1)确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序进行，有括号的先算括号内的． 思维提升 例3 已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b2的值. 解：∵ 3＜＜4， ∴ a=3，b=-3. ∴ = = = = 思维提升 例4 (1)写出一个二次根式，使它与的积是有理数； (2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+的积不含有二次根式. 解：(1) ，，等等. (2) 2，等. 新知巩固 1. 已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 解：∵， ∴， 由题意得，， ∴． 2.计算：÷(2+). 解:原式=÷2÷=21=1. 上面的解题过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的解题过程. 原式==2=2(23)=3. 解：不正确.除法没有分配律.正确的解题过程如下: 新知巩固 课堂小结 12.3 二次根式的加减（2） 二次根式混合运算的顺序 灵活使用法则、公式和运算率 当堂检测 1.下列计算中正确的是( ) B A.(+)=3 B. (-)÷=-1 C.÷=2 D.(+)=+2 当堂检测 2.估计(2＋6)×的值应在( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 C 当堂检测 3. 化简()2022 ()2023的结果为( ) A．﹣﹣2 B．﹣2 C．+2 D．﹣1 C 4. 已知，则( ) A． B．6 C．4 D．12 C 当堂检测 5.化简-×(1-)的结果是_____. 3 6.计算 ) ÷(-)的结果为_____. 5 7.计算：=_____. 5 当堂检测 9.设a= ，b= ，则a_____ b (填“>”“ < ”或 “= ”). = 8.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2 ... ...
