数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，进出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，若复数对应的点的坐标为是虚数单位，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在R上周期为4的奇函数，且则不等式在上的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C．或2 D．2 7．已知椭圆的左焦点为，直线与C分别交于两点（A在x轴上方），与y轴交于点为坐标原点．若，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形是平行四边形，分别是的中点，点P在平面内的射影为与平面所成角的正切值为2，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A．存在弦，使得中点的坐标为 B．当时， C．的中点到准线的距离小于 D．当直线的斜率时， 11．已知定义在R上的函数，当时，其图象关于原点对称，且，当时，恒有成立．函数，则（ ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．方程有且仅有2个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．袋中装有9个除颜色外完全相同的球，其中红色球有3个，蓝色球有6个，现甲、乙，丙三人从中不放回地依次各抽一球，则至少有一人抽到红色球的概率为_____． 13．在正项等比数列中，，则的最大值为_____． 14．已知三棱锥的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表： 兴趣小组活动类别 投入时间（小时/周） 大于10 仅参加书法兴趣小组人数z 25 30 15 10 仅参加绘画兴趣小组人数y 10 20 25 5 （1）用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数； （2）从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望； （3）根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中，分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差． 附： 相关系数r 相关程度 低度线性相关 显著性相关 高 ... ...
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