2024届高三数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题且要求的. 1.已知复数之满足i这十4之一15=0，则复数x在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如 2.已知椭圆并2+乐=1的离心率为号，则m= A.2 B.±2 C.±2√2 D.±4 郡 3.若集合A={xV元≤a},B=P-2x-3≤0}，若A二B,则a的取值范围为 A.[0,1] B.[0,3] 长 C.(-∞，1] D.(-∞，√3] 4.设a,B是两个不同的平面，m,l是两条不同的直线，庄a∩=l,则“m∥”是“m∥B且m∥a”的 A.充分不必要条件 B充分必要条件 区 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x+3y-1≥0， 敬 5.若x,y满足约束条件 2x一y一1≤0，则目标函数之=x一4x的最小值为 y-2≤0， A.-8 B.-6 C.-4 D.2 6.记等差数列{an}的前n项和为Sm.若a3=2,a14=8,则S16= A.140 B.70 C.160 D.80 格 7,三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且钅 人最多参加一个晚会，则不同的去法有 A.8种 B.12种 C.16种 D.24种 8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则卫的取值范围是 开始 /输人卫 n=1,S=0 S=S+n 输出n 器 n=n+2 结束 A(4,9] B.[4,9) C.(4,9) D.[4,9] 【个高三数学第1页（共4页）理科个】 9.已知函数f(x)=2lmao,现有下列四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)是周期为π的周期函数； f(x)在[x,]上单调递减： ④e的最小值为号 其中所有正确结论的编号是 A①③ B.③④ C.①②④ D.①③④ 1n.设4,4是双曲线C后-芳=1(a>0,6>0,a≠6)的两条渐近线，若直线，与直线y=关 于直线2对称，则双曲线C的离心率的平方为 A.5±2√3 B.5±2√2 C.8±4V3 D.8±4V2 11.已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x十3)=一f(一a),且f(2)=0,则f(x)在[0,6]上的零 点个数的最小值为 A.7 B.9 C.20 D.12 12.在长方形ABCD中，AB=6,AD=1,点E在线段AB上（不包含端点），沿DE将△ADE折 起，使二面角A-DE-C的大小为8，∈(0，π)，则四棱锥A-BCDE体积的最大值为 A B. c25 D23 5 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若l1og232=1,则9-x=▲ 14.已知0是函数f(x)=x3十ax2十1的极大值点，则a的取值范围为▲ 15.已知点0是△ABC的重心，OA=2,OB=3,OC=3,则OA·Oi+OA·O心+Oi·O元= ▲ 16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌 和1个非正常细菌)，非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细 菌).若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为▲ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， （一)必考题：共60分. 17.(12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-√2b)cosC=c(W2cosB-cosA). (1)求名的值： (2)若B=2C,证明：△ABC为直角三角形. 【个高三数学第2页（共4页）理科个】2024届高三数学试题参考答案（理科） 1.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。 设x=a十bi(a,b∈R),则z=a-bi(a,b∈R). 因为i这+4一15=0，所以i(a十bi)+4(a-bi)-15=4a-b-15+(a-4b)i=0, 4a-b-15=0, 则 a-4b=0, 解得a=4即2=4+i,所以复数之在复半面内对应的点为(4,1)，位于 一象限。 2.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养 由题可知a=m+2,=㎡，2-a-=2子2=C停，解得m=士2 3.D【解析】本题考查集合间的基本关系，考查 ... ...
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