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课件网) 命题 热点突破 知能 综合检测 基础 自主回扣 ① ② ③ 按 E S C 键 返 回 目 录 广21世纪数痘 27世纪数育 www. 蜡炬成灰泪始干 春蚕到死丝方尽 1.根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn=a,那么x叫做a的 1且n∈N* n次方根 当n为奇数时，正数的n次方 零的n次方根 根是一个正数，负数的n次方 a 是零 根是一个负数 当n为偶数时，正数的n次方 负数没有偶次 ±Wa(a>0) 根有两个，它们互为相反数 方根 (2)两个重要公式 a n为奇数 Va"= 。-aa8y n为偶数 ②(Ya)m=a(注意a必须使Va有意义). 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a”=a·a·…·a(n∈N*); n个 ②零指数幂：a°=1(a≠0)； ③负整数指数幂：a=心(a≠0，p∈N): ④正分数指数幂：a”=Vam(a>0,m、n∈N*,且n>1); m ⑤负分数指数幂：a” 1 m (a>0,m、n∈N* an Va' 且n1). (2)有理数指数幂的性质 ①aa3=as(a0,r、s∈Q); ②(a)s=a(a0,r、s∈Q); ③(ab)r=abr(a>0,b>0,r∈Q) 3.指数函数的图象与性质 y=ax 0
0时，y>1;(2)当0时，0≤y≤1； 诰 x0时，01 (3)在(-∞，十∞)上是 (3)在(-∞，十∞)上是 增函数 减函数 思考探究 如图是指数函数 (1 (1)y=a,(2)y=b,(3)y=c, (4)y=d的图象，如何确定底数a, b,c,d与1之间的大小关系. 教 独具 提示：在图中作直线x=1,与 它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 c>d>1>a>b,∴.c>d>1>a>b.即无论在y轴 :的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.(课件网) 命题 热点突破 知能 综合检测 基础 自主回扣 ① ② ③ 按 E S C 键 返 回 目 录 广21世纪数痘 27世纪数育 www. 蜡炬成灰泪始干 春蚕到死丝方尽 如果按照某种确 如果按某一个确 定的对应关系f, 定的对应关系f, 使对于集合A中 使对于集合A中 对应关系 的任意一个数x, 的任意一个元素x f:A→B 在集合B中都有 在集合B中都有 唯一确定的 唯一确定的元素y 数f(x)和它对应 与之对应 称f:A→B为从集 称对应f:A→B为 名称 合A到集合B的 从集合A到集合 一个函数 B的一个映射 对应f:A→B是 记法 y=f(x),x∈A 一个映射 思考探究 映射与函数有什么区别？ 独具 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定 义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中 的两个集合必须是非空数集 2.函数的其他有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范 围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数 值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 (2)一个函数的构成要素 定义域、对应关系和值域 (3)相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则这两个函数为相等函数， 思考探究 若两个函数的定义域与值域相同，是否为 相等函数？ 教 独县 提示：不一定.如函数y=x与y=x十1，其定义 域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=six与 y=cosx,其定义域都为R,值域都为[一1,1]，显然不是 相等函数.因此判断两个函数是否相等，关键是看定义 域和对应关系. (4)函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法 (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其 值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数. 4.函数yV12 的定义域为 x+1≥0 【解析】若使该函数有意义，则有 2一x≠0' ,。≥一1且c≠2，∴.其定义域为{x≥一1且c≠2}. 答案：{xx ... ... 