北师大版（2019）选择性必修第二册《6.1 函数的单调性》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数在上的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 2.若是区间上的单调函数，则实数m的取值范围是( ) A. 或 B. C. D. 3.如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. ， D. ， 4.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知函数的单调递减区间为，则b的值为( ) A. 3 B. C. 6 D. 6.若对任意的，，且，都有，则实数m的最小值是( ) A. B. C. e D. 7.函数，若，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8.已知函数，在下列函数中，与在上的单调区间完全相同的是( ) A. B. C. D. 9.已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是( ) A. B. C. D. 10.设，是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时，有( ) A. B. C. D. 11.已知，函数在上是单调增函数，则a的可能取值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为_____. 13.已知曲线和，点P，Q分别在曲线，上，记点Q的横坐标为，则的最小值是_____. 14.函数的递增区间是_____. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，属于基础试题。 由题意可得，，解不等式结合x的范围即可求解． 【解答】 解：由， 令，又可得， 故在上的单调递增区 故选： 2.【答案】A 【解析】解：由题意，， 故在和上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上单调，则或或， 解得或 故选： 先对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解． 本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题． 3.【答案】C 【解析】【分析】 根据原函数的单调性与导函数符号之间的关系，即可得到答案． 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，属于基础题． 【解答】 解：当时，单调递减， 从图可知，当时，， 所以的单调递减区间为和 故选： 4.【答案】A 【解析】解：结合导数与单调性关系可知，，时，函数单调递减，此时， 当时，函数单调递增，此时， 故选： 结合导数导数与单调性的关系，先求出导数为正和负的范围，进而可求不等式． 本题主要考查了利用导数与单调性的关系解不等式，属于基础试题． 5.【答案】D 【解析】解：函数单调递减区间是， 的解集为， ， ， 故选： 求出函数的导数，根据函数的单调区间得到方程的根，根据韦达定理求出b的值即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题． 6.【答案】B 【解析】解：因为，由，得到，即， 令，则在区间上单调递减， 又，由，得到， 由，得到，即在区间上单调递减，所以 故选： 根据条件得到，构造函数，利用导数与函数间的关系，求出的单调减区间，即可求出结果． 本题主要考查导数知识的综合应用，考查计算能力，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】解：，定义域是， ，， 令，解得：，令，解得：， 故在递增，在递减， ， ，即， 故选： 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，判断函数值的大小即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题． 8.【答案】CD 【解析】解：， 对称轴，在递减，在递增， 对于A，，，在R递增，不合题意， 对于B，，，在递减，在递增，不合题意， 对于C，，，在递 ... ...
