浙江省杭州市萧山区萧山区红垦学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

浙江省萧山区红垦中学2023-2024学年第二学期八年级期中学情调研 数学试题卷 考试时间：110分钟 满分：120考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．若，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ） A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长 C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积 4．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 5．若关于x的方程有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ） A．0 B．±3 C．3 D．－3 7．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）． A．6米 B．米 C．米 D．米 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 ． 12．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则 ． 13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为 ． 14．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ． 15．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ． 16．如图，将一副三角尺中，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为 ． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．（1）关于 的方程，下列解法完全正确的是_____． 甲 乙 两边同时除以 得到． 移项得， ， ， ． 丙 丁 整理得， ， ， ， ． 整理得， 配方得， ， ， ． （2）选择合适的方法解方程 19．某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___ ②___ 乙班 ③___ (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 20．如图，在中，，是对角线上的两点，且． 求证：． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 22．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为元，如果按每套元销售，每周可售出套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低元，每周的销售量将增加套． (1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利元？ (2)该超市平均每周销售这种亚运会 ... ...