【满分攻略】浙教版数学七年级下册 期末复习专题突破03：整式的乘除（幂的运算+整式的乘法）（新情境试题，含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 整式的乘除 （幂的运算、整式的乘法） 目 录 【考点一 幂的运算】 2 【考点二 利用幂的运算，求参数的值】 3 【考点三 利用幂的运算求代数式的值】 3 【考点四 利用幂的运算，比较大小】 4 【考点五 幂的运算和科学记数法】 5 【考点六 幂的运算中新定义运算】 5 【考点七 利用单项式的乘法求代数式的值】 6 【考点八 利用多项式的乘法求代数式的值】 7 【考点九 整式的乘法运算】 8 【考点十 “（x+p）（x+q）”型多项式】 8 【考点十一 已知多项式不含某项的问题】 9 【考点十二 多项式×多项式与图形面积】 10 【考点十三 多项式乘法中规律问题】 11 【考点十四 整式的四则混合运算】 13 【考点十五 整式中新定义运算问题】 14 乘方的结果叫做幂，用表示，其中为底数，为指数。 幂的运算： 同底数幂相乘，底数 指数 ； 字母表示： 同底数幂相除，底数 指数 ； 字母表示： 幂的乘方，底数 指数 ； 字母表示； 积的乘方，底数分别 ； 字母表示： 零指数幂法则是任何一个不等于零的数的 。 字母表示： 单项式乘单项式，它们的积仍然是单项式，积的系数等于 ，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的 。 例如： 单项式乘多项式，就是根据 ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可表示为： 例如： 多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， ，可表示为： 例如： 考点一 【幂的运算】 【例题1】计算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】的值为（　　） A． B． C．2 D． 【变式训练1-2】下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二 【利用幂的运算，求参数的值】 【例题2】已知则 ． 【变式训练2-1】如果，那么的值是 ． 【变式训练2-2】若，则的值 . 【变式训练2-3】（新情境试题 新定义问题）在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 考点三 【利用幂的运算，求代数式的值】 【例题3】若单项式和的积为，则的值为（ ） A．2 B．30 C．－15 D．15 【变式训练3-1】已知，则 ． 【变式训练3-2】（1）若，，则_____． （2）若，求． （3）若，，，求． 【变式训练3-3】已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 考点四 【利用幂的运算，比较大小】 【例题4】在比较和的大小时，老师给出了如下的方法： 因为，，所以， 请你仿照上面的方法试比较和的大小关系（ ） A． B． C． D．无法比较 【变式训练4-1】（新情境试题 材料阅读理解型）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，，的大小； (2)比较，，的大小． 【变式训练4-2】（新情境试题 材料阅读理解型）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较和的大小 解：∵，且 ∴，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较、、的大小 (2)比较、、的大小 (3)已知，，比较a、b的大小 考点五 【幂的运算与科学记数法】 【例题5】一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 【变式训练5-1】（新情境试题 学科交叉型）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离， ... ...