眉山市高中2024届第三次诊断性考试数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用，综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于50%时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于50%，则反映企业生产经营活动较上月收缩．2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示： 根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ） A．2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于53% B．2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张 C．2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩 D．2023年上半年各月综合PMI产出指数的方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差 4．已知向量，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列各选项对应的函数中，其大致图象是如图所示的一项为（ ） A． B． C． D． 8．设O为坐标原点，过点的直线与抛物线的交于M，N两点，则（ ） A． B． C．0 D．4 9．如图，该组合体由一个正四棱柱和一个正四棱锥组合而成，已知，，，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 10．给出下述三个结论：①函数的最小正周期为；②函数在区间单调递增；③函数的图象关于直线对称，其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．② 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，．点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件则的最小值为_____． 14．已知的三边长，，，则的面积为_____． 15．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，．若，则_____． 16．已知相互垂直的两个平面分别截球O的球面，得到两个圆，，其半径分别为，，若，，两圆的公共弦的中点为M，设，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析．收集了近5年的利润y（单位：亿元）与年份代码x共5组数据（其中年份代码，2，3，4，5分别指2019年，2020年，…，2023年），并得到如下值：，，． （1）若用线性回归模型拟合变量y与x的相关关系，计算该样本相关系数r，并判断变量y与x的相关程度（r精确到0.01）； （2）求变量y关于x的线性回归方程，并求2024年利润y的预报值． 附：①； ②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱； ③一组数据，， ，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数． 18．（12分） 已知数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19．（12分） 如图，在多面体中，四边形为矩形，平面平面，平面平面，，是等腰直角三角形且，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的距离． 20．（12分） 已知椭圆C：的离心率是，左、右顶点分别为，，点在椭圆C上； （1）求椭圆C的方程； （2）若点P为直线上的动点，直线，分别交椭圆C于M，N两点，证明：直线过定点． 21．（12分） 已知函数． （1）若在 ... ...
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