2024年江西省宜春市第一中学高三下学期第三次模拟考试 数学试卷（新高考） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. （1，2] B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别化简集合，取交集即可. 【详解】，或， 所以或. 故选:D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. -25 B. -5 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的模定义求得，利用复数的四则运算求得，再由共轭复数定义得即可得出结论. 【详解】由，得， 所以，所以． 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5 B. 一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是 C. 若随机变量，则方差 D. 若随机变量，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，先把数据从小到大排列，利用百分位定义计算即可；对于B，根据中位数的定义讨论即可；对于C，根据二项分布的方差公式计算即可；对于D，根据正态分布的对称性求解. 【详解】对于A，该组数据共8个，且，所以25％分位数为从小到大排列后第2个数和第3个数的平均数，即为，故A正确； 对于B，若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，5，，7或2，3，5，7，，中位数为5，不合题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，，5，7，中位数为，不合题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为2，，3，5，7或，2，3，5，7，中位数为3，故实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若随机变量，则，所以，故C错误； 对于D，若随机变量，且，则，故D正确． 故选：C． 4. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列求和公式化简可得，将化简可得，计算可得结果. 【详解】设的公差为d，由，得， 化简为， 所以． 故选：A． 5. 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若、，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，可过n作平面，使，则，即可判断；对于B，由线面垂直的性质即可判断；对于C，由条件，可得，又，则，即可判断；对于D，要考虑可能在平面内，即可判断． 【详解】对于A，当时，过n作平面，使，则，因为，， 所以，所以，故A正确； 对于B，当，，由线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，因为，，所以，又，所以，故C正确； 对于D，当，时，可能在平面内，故D错误． 故选：D． 6. 已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，令，利用导数求得函数单调递减，得到，得出，即可求解. 【详解】由函数，可得 因为在上单调递减，所以在上恒成立， 令，则， 所以在上单调递减，所以，即， 则，解得，即实数的取值范围是． 故选：D． 7. 已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最小值时，（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的方程可得焦点坐标以及准线方程，然后分别过A、B、M向准线作垂线，取最小值即直线AB过焦点时，再结合点差法代入计算，即可得到结果. 【详解】 由题可知焦点，准线，设线段AB的中点为，即为OP中点， 则，．分别过A、B、M向准线作垂线，垂足分别为，，， 如图所示． 则，当直线AB过焦点时取等号，此时． 设、，直线AB的斜率为k， 由，两式相减，得，所以， 即，得，所以，又，所以． 故选：B． 8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将化成统一形式，构造函数，研究单调 ... ...
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