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课件网) 北师大版 数学 七年级下册 4 用尺规作三角形 第四章 三角形 学习目标 1.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．(重点，难点) 2.了解作图方法的合理性. 已知：∠AOB， 求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. O B A 2.作一个角等于已知角. 1.三角形全等的判定方法有 、 、 、 . SSS ASA AAS SAS 一、导入新课 复习回顾 C D O′ B′ A′ D′ C′ 结论：如图∠A′O′B′即为所求作的角. 一、导入新课 情境导入 小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角.而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 二、新知探究 探究一：已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、c，∠α． 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α． a c α 做一做： 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 二、新知探究 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为 一边作 ． B C B C B C B C （3）在射线BD上截取线 段BA=c； （4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形． A D D A 作法与示范： 二、新知探究 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形. 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法？ 1.如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a. 二、新知探究 跟踪练习 解:如图.(1)作一条线段AB=2a; (2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α; (3)在射线AE上截取线段AC=a; (4)连接BC,则△ABC即为所求. 二、新知探究 做一做： 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α，∠β，线段c ． c α β 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c． 探究二：已知两角及其夹边作三角形 二、新知探究 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 图形 （1）作 ； （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边， 作 ，BE交AD于点C． △ABC就是所求作的三角形． 2.如图所示,已知线段a和∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α，∠C=2∠α. 二、新知探究 跟踪练习 解:如图,△ABC就是所求作的三角形. B M 二、新知探究 做一做：3.已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． 求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a． a b c （3）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； （4）连接AB，AC， 作法：（1）作一条射线BM， 则△ABC就是所求作的三角形. A 探究三：已知三边作三角形 C （2）在射线BM上截取线段BC=a； (1)用尺规作三角形,实质是用没有刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段的应用. (2)用尺规作三角形的常见类型: ①已知两边及其夹角作三角形（SAS）; ②已知两角及其夹边作三角形（ASA）; ③已知三边作三角形（SSS）. 二、新知探究 知识归纳 3.如图所示,已知线段a,b,用尺规作△ABC,使AC=a,AB=b,BC=2b-a.(不写作法,保留作图痕迹) 二、新知探究 跟踪练习 解:如图所示,△ABC即为所求. 二、新知探究 知识归纳 用尺规作三角形的技巧： 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展. 例1：给出下列关于三角形的条件: ①已知三角; ②已知两边; ③已知两角及其夹边; ④已知两边及其中一边的对角.利用尺规 ... ...
