2023—2024学年度下期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可． 解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项符合题意； D．被开方数不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可. =5，错误；B=，正确；C.，错误；D.=，错误 故答案选B 【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简. 3. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据数轴上两点间的距离求出D对应数即可． 解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=90° ∴， ∴D点对应的数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示，勾股定理，数轴上两点间的距离，熟悉数轴上两点间的距离公式是解题关键． 4. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项的图形，可以用两种方法分别表示出大正方形的面积，然后由两种表示法的面积相等进行证明；对于选项的图形，可以用两种方法都表示中间正方形的面积，一种是直接表示正方形的面积，另一组是根据“中间正方形的面积大正方形的面积个全等的直角三角形的面积”进行表示，再由两种表示法的面积相等，结合整式的运算证明勾股定理；接下来按照同样的方法，表示出选项、中图形的面积，进而得出结论． 解：、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意； 、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意； 、三个直角三角形的面积和梯形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意； 、不能证明勾股定理，故此选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理计算与证明，熟练掌握勾股定理，根据图形的面积关系进行证明是解答本题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（ ） A. （2，） B. （，） C. （2，） D. （，） 【答案】C 【解析】 【分析】过点作E⊥y轴于E，根据四边形OABC是正方形，得到OC=BC=OA=4，∠ABC=∠BCO=90°，由∠CPB=60°及折叠的性质得到C=BC=4，∠CB=60°，推出∠CE=30°，E=2，根据勾股定理求出CE=，即可得到答案. 过点作E⊥y轴于E， ∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=OA=4，∠ABC=∠BCO=90°， ∵∠CPB=60°， ∴∠PCB=30°， 由折叠得C=BC=4，∠CB=60°， ∴∠CE=30°， ∴E=2， ∴CE=, ∴B′（2，）， 故选：C. 【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并运用解决问题是解题的关键. 6. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算法则，直接利用二次根式的乘法运算法则依次计算进行判 ... ...
