2025年新高考一轮复习资料 1.3 基本不等式 学案+练习（无答案，pdf+word版）

1.3 基本不等式课后练习 1．（2020 上海）下列不等式恒成立的是 ( ) A． a2 b2 2ab B． a2 b2 2ab C． a b 2 | ab | D． a2 b2 2ab 2 9．（2024 北京模拟）已知 x 0，则 x 的最小值为 ( ) x A． 3 B．3 C．6 D．10 3．（2024 4 北京月考）设实数 x满足 x 0，函数 y 3x 的最小值为 ( ) x 1 A． 4 3 3 B． 4 3 C． 4 3 3 D．6 4．（2024 3 湖南模拟）若 x 4，则函数 f (x) x 的最小值是 ( ) x 1 A． 2 3 B． 2 3 1 C．4 D．5 2 5 2024 x 0 y 2x x 2 5．（ 黑龙江月考）设 ，则函数 的最小值为 ( ) 2x 1 2 A 1．0 B． C． 1 D 3． 2 2 6．（2014 重庆）若 log4 (3a 4b) log2 ab ，则 a b的最小值是 ( ) A． 6 2 3 B． 7 2 3 C． 6 4 3 D． 7 4 3 7．（2024 福建月考）若正实数 a， b满足 a b 1，则 ( ) A． ab 1 1 1有最大值 B． 有最大值 4 4 a b C 2． a b有最大值 2 D． a2 b2有最小值 2 8．（2024 1 1 1 浙江模拟）已知 a， b为正实数，且满足 ，则 a b的最小值为 ( ) a 2b a 3 2 A 1． B．1 C 5． D．2 2 2 9．（2024 江苏月考）已知正实数 x， y满足 x 4y 2xy，则 x y的最小值为 ( ) A． 2 5 B．4 C 9． D．5 2 2 10．（2024 广东月考）已知 a 0， b 0，且 a 2b 2ab 8，则 a 2b的最小值为 ( ) A．2 B． 2 2 C．4 D．6 11．（2024 青岛模拟）已知m 0， n 0，m2 3mn 2n2 1 1 m n 0 ，则 的最小值为 ( ) m n A． 2 3 2 B．3 2 2 C． 4 2 D．6 12．（2024 (m 1)(n 1) 江苏模拟）已知m 0， n 0，m 2n 1，则 的最小值为 ． mn 2 13 2024 a 0 b 0 a 2b 1 b a 1．（ 株洲月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ． 2ab 14．（2024 北京模拟）数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的 数学命题．在同一平面内有形状、大小相同的图 1和图 2，其中四边形 ABCD为矩形， BCE为等腰直角三 角形，设 AB a ， BC b (b a 0)，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是 ( ) A a b ab B 2ab． ． ab 2 a b 2 2 C． a2 b2 2 ab D a b a b． 2 2 15．（2024 山东月考）已知超市内某商品的日销量 y（单位：件）与当日销售单价 x（单位：元）满足关系 y a式 2x 100，其中10 x 55，a为常数．当该商品的销售单价为 15元时，日销量为 110件．若 x 10 该商品的进价为每件 10元，则超市该商品的日利润最大为 ( ) A．1500元 B．1200元 C．1000元 D．800元 16．（2024 辽宁月考）某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成 1 本已知购买m台设备的总成本为 f (m) m2 m 200（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低， 200 则应购买设备 ( ) A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 17．（2024 河南模拟）设某批产品的产量为 x（单位：万件），总成本 c(x) 100 13x（单位：万元），销售 单价 p(x) 800 3（单位：元 /件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润 销售收入 总成本）最大 x 2 时的产量为 ( ) A．7万件 B．8万件 C．9万件 D．10万件 18．（2024 厦门月考）第 19 届亚运会 2023 年 9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文 明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促 进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场， 已知该种设备年固定研发成本为 50万元，每生产一万台需另投入 80万元，设该公司一年内生产该设备 x万 台且全部售完．当 0 x 20时，每万台的年销售收入（万元）与年产量 x（万台）满足关系式：t 180 2x； 当 x 20 2000 9000时，每万台的年销售收入（万元）与年产量 x（万台）满足关系式： t 70 ． x x(x 1) （1）写出年利润 y（万元）关于 ... ...