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课件网) 函数的奇偶性 情境引入 剪纸———纸上的艺术 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形. 情境引入 剪纸———纸上的艺术 中心对称图形:如果一个图形绕某个点旋转180°，旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对称图形. 观察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类 O x y O x y O x y O x y ① ② ③ ④ 情境引入 (1)观察函数f(x)=x2图象，填写函数值对应表. f(-x)= f(x) … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 新知探究 (2)函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ = = = 特点：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等. (3)你能尝试用函数解析式 描述图象的对称特征吗？ 9 4 1 0 1 4 9 新知探究 (1)作出函数f(x)=|x|图象，填写表格. … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 3 2 1 0 1 2 3 O x y （2）表格中数值有什么规律？能用函数解析式描述图象的对称特征吗？ 结论：对于任意一个x，都有f(-x)= f(x) 判断函数是偶函数的前提：函数的定义域关于原点对称 是偶函数吗 思考： 偶函数: 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。 偶函数 图象关于y轴对称 概念形成 （2）两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征？ 图象关于原点对称 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 （3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？ 特点：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 函数具有奇偶性的前提：函数的定义域关于原点对称 定义： 偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。 奇函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数。 偶函数 图象关于y轴对称 奇函数 图象关于原点对称 概念形成 概念应用 例1.判断下列函数的奇偶性. 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 概念应用 例1.判断下列函数的奇偶性. 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 偶函数 既奇又偶函数 概念应用 例1.判断下列函数的奇偶性. 练习： x y 0 例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，你能画出它在y轴左边的图象吗？若y=f(x)是奇函数呢 概念应用 课堂小结 通过本节课的学习,你对函数奇偶性有了什么认识？你还有哪些体会？ 课堂寄语 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…… ———赫尔曼·外尔 课后作业 选做题： 谢谢大家！ 敬请各位专家指导！ ... ...
