内江二中高2025届2023-2024学年度下期半期考试 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列求导正确是（ ） A. B. C. D. 2. 设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为 A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 3. 的展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列结论正确的是（） A. B. （为正整数且） C. D. 满足方程的值可能为或 10. 已知c为实数，函数，下列说法中正确的是（ ）. A. 若，则函数为奇函数 B. 函数 在上单调递增 C. 是函数的极大值点 D. 若函数有3个零点，则 11. 有甲、乙等4名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 4人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为12种 B. 4人站成一排，甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24种 C. 4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有20种 D. 4名同学分成两组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙在一起，则不同的安排方法有6种 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在二个不同的零点 B. 函数的极大值为，极小值为 C. 若时，，则的最大值为2 D. 若方程有两个实根，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则_____. 14. 学校将个三好学生名额分配给个班，每个班至少一个名额，则分配方案共有_____种. 15. 函数在区间上有最小值，则的取值范围是_____. 16. 已知且，，，则大小关系为_____. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨概率分别为与，而且两地同时下雨的概率为.求春季的一天里： （1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； （2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 18. （1）计算： （2）求等式中的值． 19. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 21. 已知函数. （1）若在时有极值，求函数的解析式； （2）当时，，求的取值范围. 22. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）证明：内江二中高2025届2023-2024学年度下期半期考试 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导函数、导数的运算法则及简单复合函数的求导法则计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 2. 设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为 A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】 由导数的几何意义，求出在曲线上点处的导数，即求得在此点处切线的斜率． 【详解】由 根据导数的定义可得:. 在曲线y=f(x)上点(1,f（1）) ... ...
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