北京汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

2024北京汇文中学初二（下）期中 数 学 本试卷共 8 页，试卷分值为100分．考试时长120分钟．请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一．选择题（每题2分，共20分） 1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A． B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10 3．与的结果不相等的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A．4 B．8 C．16 D．20 5．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A．四边形的周长不变 B．四边形的面积不变 C． D． 9．如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B． C．5 D． 10．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．选择题（每题2分，共20分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 13．如图，在中，，则 °， °． 14．比较大小： 4（填“>”，“<”或“=”） 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ． 16．已知，，分别为中，，的对边，，和满足，则c的长为 ． 17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是 . 18．如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于 °． 19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是 ． 20．如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 ． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1) (2) 22．（1）已知，求代数式的值； （2）已知，，求代数式的值． 23．如图，四边形是平行四边形，平分交于E，平分交于F． 求证：四边形是平行四边形． 24．尺规作图：如图，已知线段a，b． 求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长． 作法：①作直线m，在m上截取线段； ②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O； ③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB= ， = ，（ ） ∵， ， ∴四边形ABCD是菱形．（ ） 25．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． (1)求△ABC的面积； (2)判断△ABC 的形状； (3)求AB边上的高． 26．求的值． 解：设x=，两边平方得：，即，x2=10 ∴x=． ∵＞0，∴=． 请利用上述方法，求的值． 27．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上． (1)在图1中画出以为边且周长为的平行四边形， ... ...