江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，，其中是虚数单位，是的共轭复数，则复数的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数的定义域为，，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 4．中国戏曲中人物角色的行当分类，可以有生、旦、净、末、丑五大行当．现有3名男生和2名女生，每人要扮演某戏曲中的一个角色，五个行当均有人扮演，且生行、净行由男生扮演，旦行由女生扮演，则不同的人物角色扮演方式共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 5．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，若该三棱柱的各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）． A． B． C． D． 7．已知均是锐角，设的最大值为，则=（ ） A． B． C．1 D． 8．双曲线的离心率e的可能取值为（ ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线在处的切线 11．已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．不存在，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为 ． 13．已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为 ． 14．已知双曲线的左 右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于轴上方的两点，为原点，若直线垂直平分，则 . 四、解答题 15．已知函数. (1)讨论的最值； (2)若，且，求的取值范围. 16．近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5． (1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程； (3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润． 参考公式及数据； ，， ，，，， 17．如图，在三棱台中，平面平面，，，． (1)求三棱台的高； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求． 18．定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”. (1)若，求的前项和； (2)设为常数列 ... ...