江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期期中考试试卷（含解析）

江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(解析版) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知z＝，则z ＝（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．5 D． 2．（5分）（1+x2）（1﹣x）4的展开式中，x4的系数为（　　） A．﹣6 B．7 C．8 D．12 3．（5分）某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有（　　）种． A．144 B．72 C．64 D．36 4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且{Sn}单调递增．若a5＝6，则d的取值范围为（　　） A．[0，） B．[0，） C．（0，） D．[0，2） 5．（5分）已知点A，B在直线l：x﹣2y﹣2＝0上运动，且|AB|＝2，点C在圆（x+1）2+y2＝5上，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．8 B．5 C．2 D．1 6．（5分）在△ABC中，已知AC＝2AB，∠BAC＝120°，若D，E分别是BC的三等分点，其中D靠近点B，记a＝ ，b＝ ，c＝ ，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 7．（5分）已知a＞1，b＞1．设p：ab＝ba，q：aeb＝bea，则p是q的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 8．（5分）已知A，B分别是双曲线C：﹣＝1的左、右顶点，P是双曲线C上的一动点，直线PA，直线PB与x＝2分别交于M，N两点，记△PMN，△PAB的外接圆面积分别为S1，S2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． （多选）9．（6分）设p∈[0，1]，随机变量X的概率分布如表，则（　　） X 0 1 2 P A．E（X）＝1 B．E（X）随p增大而增大 C．D（X）＝ D．D（X）最小值为 （多选）10．（6分）点P（3，a）关于直线x+y﹣a＝0的对称点在圆（x﹣2）2+（y﹣4）2＝13内，则实数a可以为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 （多选）11．（6分）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形ABCD是边长为4的正方形，则（　　） A．异面直线AE与DF所成角大小为 B．二面角A﹣EB﹣C的平面角的余弦值为 C．此八面体存在外接球 D．此八面体的内切球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（5分）要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件A为“女生甲被选中”，事件B为“有两名男生被选中”，则P（B|A）的值为 　 　． 13．（5分）若函数f（x）＝ex+sinx+（a﹣2）x存在最小值，则a的取值范围是 　 　． 14．（5分）德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……．经过n次操作后，共删去个　 　小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作 　 　次．（lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在（﹣）10的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）求系数的绝对值最大的项为第几项． 16．（15分）已知正项数列{an}，前n项和记为Sn，a1＝2，且满足2Sn＝nan+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝1+，数列{bn}的前n项和为Tn，定义[x]为不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0，[3.1]＝3．当[T1]+[T2]+…+[Tn]＝97 ... ...