2023-2024年度第二学期期中质量检测 高二数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 随机变量的分布列如表格所示，其中，则等于（ ） 0 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和分布列性质列方程组求解可得. 【详解】由题知，，得，即. 故选：A 2. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由独立事件概率乘法公式可得. 【详解】记甲、乙、丙投中分别即为事件， 由题知， 则3人中至少有2人投中的概率为： . 故选：A 3. 设函数在点处的切线方程为，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据曲线某点处的导数等于切线的斜率，得，再根据可求解. 【详解】函数在点处的切线方程为， 则. 故选:C. 4. 若向量，且与的夹角的余弦值为，则（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式的坐标形式，列式求解，即可得答案. 【详解】由题意，向量， 得，解得或， 故选：C 5. 如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角是（ ） A. 30° B. 45° C 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】由线面垂直推导出线线垂直，再利用向量运算及夹角公式运算求解. 详解】∵平面，平面，平面， ∴. ∵，，∴， 又，∴E为的中点， ∴. ∵，∴. ∵ ∴＝, 又，∴. 故选：C. 6. 下列求导计算中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据初等函数求导公式及导数的四则运算，结合复合函数求导法则即可求解. 【详解】对于A ，；故A正确； 对于B，；故B错误； 对于C ，；故C错误； 对于D，；故D错误. 故选：A. 7. 空间内有三点，，，则点到的中点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为中点可得点坐标，结合空间两点距离公式计算即可得. 【详解】由、可得， 故. 故选：C. 8. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析可知在上单调递减，结合函数单调性解不等式. 【详解】由，得， 因为，则，可知在上单调递减，且， 由不等式可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判断各选项. 【详解】A选项：当与相互独立时，，A选项错误； B选项：若，则，B选项正确； C选项：与互斥，那么，C选项正确； D选项：如果与相互独立，那么，D选项正确； 故选：BCD. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 【答案】AC 【解析】 【分析】由可判断A；由可判断B；由可判断C；根据线面角的向量公式直接计算可判断D. 【详解】A选项：因为，且不重合，所以，A正确； B选项：因为，所以 所以或，B错误； C选项：因为， ... ...
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