2023-2024学年度高中数学5月月考卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 设数列的前项和为，若，则（ ） A 65 B. 127 C. 129 D. 255 4. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（ ） A 108 B. 96 C. 72 D. 48 5. 设X为随机变量，且，若随机变量X的方差，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.16 C. 0.68 D. 0.17 8. 的展开式中常数项为（ ） A. 544 B. 559 C. 495 D. 79 二、多选题 9. 3名男生和3名女生站成一排，则下列结论中正确的有（ ） A. 3名男生必须相邻的排法有144种 B. 3名男生互不相邻排法有72种 C. 甲在乙的左边的排法有360种 D. 甲、乙中间恰好有2人的排法有144种 10. 某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ） A. ， B. 直线的斜率为1时， C. 的最小值为6 D. 以为直径的圆与的准线相切 三、填空题 12. 若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为_____. 13. 已知，则_____. 14. 的内角的对边分别为，，则_____；若，则的取值范围是_____. 15. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 17. 如图，四棱锥的底面是菱形，，是中点，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 19. 已知函数， （1）若，的极大值是，求a的值； （2）若，在上存在唯一零点，求b的值．2023-2024学年度高中数学5月月考卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点分布得基本性质即可求解. 【详解】由题意可知，当时，即，解得， 又因为随机变量服从两点分布，且， 所以. 故选：D. 3. 设数列的前项和为，若，则（ ） A. 65 B. 127 C. 129 D. 255 【答案】B 【解析】 【分析】降次作差得，再利用 ... ...
