2023学年第二学期金华卓越联盟5月阶段联考 高二年级数学试题 考生须知： 1、本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2、答题前，在答题纸指定的区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3、所有试题必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4、考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的4个选项中，只有一个选项符合要求． 1．若集合，则（ ） A．或 B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A．-2 B．2 C． D． 3．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法错误的个数为（ ） ①已知，若，则 ②已知，则 ③投掷一枚均匀的硬币5次，已知正面向上不少于3次，则出现5次正面向上的概率为 A．0 B．1 C．2 D．3 5．科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 ，则的值为（ ） A．14 B．15 C．24 D．25 6．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则（ ） A． B． C． D． 7．体积为1的正三棱雉的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，当时，记的最大值为，有，则实数的最大值为（ ） A．2 B．1 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中正确的有（ ） A．已知在上的投影向量长度为，且，则 B． C．若非零向量满足，则 D．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是 10．下列命题错误的是（ ） A．线性相关模型中，决定系数越大相关性越强，相关系数越大相关性也越强 B．回归直线至少会经过其中一个样本点 C．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到 线性方程，则的值分别为3，4 11．如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（ ） A．圆台的侧面积为 B．圆台的体积为 C．当点是弧中点时，三棱雉的内切球半径 D．的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题每题5分，共15分． 12．的展开式中的常数项为_____． 13．在锐角三角形中，边长为1，且，则边的长度取值范围是_____． 14．某学校举办校庆，安排3名男老师和2名女老师进行3天值班，值班分为上午和下午，每班次一人，其中女老师不在下午值班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本题满分13分）设函数，其中，已知． （1）求的解析式； （2）已知，求的单调递增区间及值域． 16．（本题满分15分）在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点． （1）若平面，求的值； （2）若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值． 17．（本题满分15分）已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，． 18．（本题满分17分）某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的 ... ...
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