上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷（含解析）

松江二中高二月考数学试卷 2024.05 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．曲线在点处的切线方程为_____． 2．设，则当时，_____． 3．一批种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，发芽种子数量的方差是_____． 4．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是_____． 5．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则_____． 6．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为_____． 7．已知椭圆，、为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则_____． 8．已知直四棱柱的所有棱长均为4，且，点是棱BC的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为_____． 9．双曲线的左、右焦点分别为、．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为_____． 10．已知定义在上的函数，且，则函数的零点个数为_____． 11．已知抛物线，直线过点，且与相交于A、B两点，若的平分线过点，则直线的斜率为_____． 12．已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则； ②已知随机变量服从正态分布且，则； ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①② 14．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 15．定义曲线为椭圆的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．定义区间，，，的长度为．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”给出下列四个命题： ①函数不是“函数”； ②函数是“函数”，且； ③函数是“函数”； ④函数是“函数”，且． 其中真命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．如图，矩形所在平面与直角梯形所在的平面垂直，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求证：． 18．环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8． （1）完成下面的2×2列联表，并判断至少有多大把握认为"PM2.5平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关； 汽车日流量 汽车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 PM2.5的平均浓度 合计 （2）经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差． ①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值； ②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的PM2.5日均浓度的平均数．（精确到0.1） 参考公 ... ...