2023-2024学年广东省江门市鹤山市鹤华中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 3.在中，若，，，则角的大小为( ) A. B. C. D. 或 4.把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为( ) A. B. C. D. 5.在中，为的中点，为边上的点，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知、为锐角，且，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.把函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，则( ) A. 复数在复平面内对应的点在第三象限 B. 复数的实部为 C. D. 复数的虚部为 10.已知下列四个命题为真命题的是( ) A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 11.在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则为一定是等腰三角形 C. D. 若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图是四边形的水平放置的直观图，则原四边形的面积是_____． 13.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． 14.函数在上恰有个零点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，，若，． 求与的夹角； 求； 当为何值时，向量与向量互相垂直？ 16.本小题分 在中，角、、的对边分别为、、，且． 求角的大小； 若，的面积，求的周长． 17.本小题分 如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点设，． 用，表示，； 求的余弦值． 18.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 求的单调递增区间； 若将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的图象，当时，求的值域． 19.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期及对称轴； 在锐角中，设角，，所对的边分别是，，，若且，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：，且， ，解得， 故，． 故选：． 由向量平行易得，解之可得向量的坐标，由向量的坐标运算可得答案． 本题考查向量的坐标运算以及向量平行的充要条件，属基础题． 3.【答案】 【解析】解：由正弦定理得， 或 ， ， 故选B． 先根据正弦定理将题中所给数值代入求出的值，进而求出，再由角的范围确定最终答案． 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握． 4.【答案】 【解析】解：因为实心圆柱的底面半径为，侧面积为， 所以圆柱的高为， 则圆柱的体积为， 设球的半径为，则， 故选：． 先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积关系即可得出半径． 本题考查圆柱和球的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：如图， ，， 为边的中点，， ． 故选：． 可画出图形，根据条件可得出，然后代入进行向量的数乘运算即可． 本题考查了向量数乘、向量减法和加法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：、锐角，且，， ，为钝角，， 则， 故选：． 由题意，利用同角三 ... ...
