2023-2024学年云南省昆明市官渡一中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为( ) A. B. C. D. 3.若集合，其中且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，若的值域是，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.“”是“方程有实数解”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.定义在上的函数满足：，且，成立，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.如图，现有棱长为的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且，，分别为棱，，靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若复数为的共轭复数，则以下正确的是( ) A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. C. D. 为纯虚数 10.下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 11.如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中( ) A. B. 和所成的角是 C. 直线和平面所成的角是 D. 如果平面平面，那么直线直线 12.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆的半径，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的有( ) A. 为定值 B. 当时，为定值 C. 的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 _____． 14.在中，已知，，，则_____． 15.已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为_____． 16.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则 _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数的部分图象，如图所示． 求函数的解析式； 求函数的单调递增区间； 18.本小题分 在平面直角标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为． 若四边形是平行四边形，求点的坐标； 若点，，三点共线，且，求的值． 19.本小题分 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，，． 求证：平面； 求证：平面． 20.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求； 已知，为边上的一点，若，，求的长． 21.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，设向量． 求函数的最小值； 若，求的面积． 22.本小题分 年月日，联合国教科文组织第届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入世界遗产名录，成为全球首个茶主题世界文化遗产经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度单位：与时间单位：分钟的部分数据如表所示： 时间分钟 水温 给出下列三种函数模型：，，，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式． 根据中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到参考数据：， 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得 ，故其虚部为：． 故选：． 由复数的代数运算可化简复数，可得其虚部． 本题考查复数代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题． 2.【答案】 【解析】解：，， 与垂直， ， ， 解得， 故 ... ...
