陇东中学2024届高三第五次月考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，平面向量，复数，三角函数，数列，立体几何，解析几何。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则（ ） A． B．6 C．5 D． 3．已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则， C．若，，则 D．若，，则 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．若直线l：与曲线M：有两个不同交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：的上、下焦点分别为，，P是C上支上的一点（不在y轴上），与x轴交于点A，的内切圆在边上的切点为B，若，则C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于递减等比数列，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D． 10．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数为偶函数 B． C． D．函数的图象的对称轴方程为 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象经过坐标原点 B．当时，函数有且仅有一个极小值点 C．若关于的不等式恒成立，则 D．“”是“函数为增函数”的必要不充分条件 12．如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为120°，则下列说法正确的是（ ） A．直线AB与CD为异面直线 B． C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．_____． 14．若圆柱的高和底面半径之比，且圆柱的体积，则r=_____． 15．已知数列满足，，若，则数列的前n项和_____． 16．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点（点A在x轴的上方），则_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知等比数列的公比为2，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且的面积为． （1）求A； （2）求的周长． 19．（本小题满分12分） 已知函数，其中． （1）若函数的最大值是最小值的5倍，求m的值； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求ω的值． 20．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，底面ABC，D为BC的中点，点P为棱的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面PAC所成角的正弦值． 21．（本小题满分12分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足．证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F． 22．（本小题满分12分） ... ...
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