陕西省西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题（含答案）

西安中学高2024届高三仿真考试（一） 数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数是方程的一个根，则实数q的值是（ ） A．0 B．8 C．24 D．26 3．关于函数，下列说法正确的个数是（ ） ①是奇函数；②是周期函数；③有零点；④在上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．将甲、乙、丙、丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲、乙二人分别去了不同岗位的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，设三视图中三个直角顶点在该几何体中对应的点为P，则点P到它所对的面的距离为（ ） A． B． C． D． 11．已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．展开式中的各二项式系数之和为256，则的系数是_____． 14．函数的图象恒过定点，若且，，则的最小值为_____． 15．如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为_____． 16．如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段EF的一个端点E在棱（不含端点）上运动，点F在正方体的底面ABCD内运动，则EF的中点P的轨迹与正方体的面ABCD，面，面所围成的几何体的表面积是_____． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试．该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表： 产品 合格品 淘汰品 调试前 24 16 调试后 48 12 （1）根据列联表分析，是否有95%的把握认为参数调试改变产品质量？ （2）如果将合格品频率作为产品的合格概率．工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率p．（参考数据：，） 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．（12分）已知数列满足，． （1）写出，，； （2）证明：数列为等比数列； （3）若，求数列的前n项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，E为PD中点，点F在PC上，且． （1）求证：平面PAD； （2）求二面角的余弦值． 20．（12分）已知点在椭圆E：上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O． （1）求椭圆E的方程； （2）设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由． 21．（12分）已知，曲线与直线相切于点． （1）求a，b的值； （2）证明：当时，恒成立． （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）． （1）求直线l和曲线C的普通方程 ... ...