4.4 数学归纳法（精练） 1 等式证明 1．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，其中. 2．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：（,）． 3．（2022广东）用数学归纳法证明：． 4．（2022云南）用数学归纳法证明： （1）； （2）； （3）． 2 不等式证明 1．（2022山东）求证：. 2（2021·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，求证：对任意的，不等式都成立． 3．（2022河北）用数学归纳法证明：. 4．（2022云南）用数学归纳法证明： (1)； (2)； 5．（2022湖南）数学归纳法证明：． 3 数列的证明 1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题． (1)求，，，并猜想的通项公式； (2)证明（1）中的猜想． 12．（2022·广西百色·高二期末（理））已知数列的前项和为，其中且. (1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式； (2)用数学归纳法加以证明. 3（2022·河南南阳·高二期末）设正项数列的首项为4，满足． (1)求，，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的猜想． 4．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（理））已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 5．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（理））已知数列{an}的前n项和. (1)计算a1，a2，a3，a4； (2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. 4 整除问题 1．（2022·江苏·高二课时练习）先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：能被哪些自然数整除？ 2．（2022·江苏·高二课时练习）证明：能够被6整除． 5 增项 1．（2022·四川成都·高二期中（理））用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（ ） A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 3．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项 B．增加了两项， C．增加了两项，，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 4．（2022·全国·高二专题练习）（多选）设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（ ） A．若成立，则成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则成立 D．若成立，则当时，均有成立 5．（2022·全国·高二专题练习）（多选）已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（ ） A．p(k)对k＝528成立 B．p(k)对每一个自然数k都成立 C．p(k)对每一个正偶数k都成立 D．p(k)对某些偶数可能不成立 6．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是_____． 7．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是_____． 8．（2022·辽宁·沈阳二中高二期中）证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是_____． 9．（2022·全国·高二专题练习）已知f(n)＝1＋＋ (n∈N*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是_____. 4.4 数学归纳法（精练） 1 等式证明 1．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，其中. 答案：证明见解析. 【解析】（1）当时，左边， 右边， 所以左边=右边，等式成立. （2）假设当时，等式成立， 即， 那么当时， .等式成立 综上，对任何，等式都成立. 2．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法 ... ...
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