2024届高三年级五月适应性考试 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则（ ） A. B. C. D. 2.函数（ ） A.是偶函数，且在区间上单调递增 B.是偶函数，且在区间上单调递减 C.是奇函数，且在区间上单调递增 D.既不是奇函数，也不是偶函数 3.如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（ ） A. B. C. D. 4.已知数列，则“”是“数列是等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知的三个角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 6.设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7.若函数在区间上是减函数，且，则（ ） A. B. C.1 D.2 8.已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（ ） A.四点共面 B.平面被正方体截得的截面是等腰梯形 C.平面 D.平面平面 10.已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.的最小值为3 D.的最小值为3 11.已知函数的定义域为，对，且为的导函数，则（ ） A.为偶函数 B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.己知圆锥曲线的焦点在轴上，且离心率为2，则_____. 13.已知矩形中，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为_____. 14.一只口袋装有形状 大小完全相同的3只小球，其中红球 黄球 黑球各1只.现从口装中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为_____（用表示）. 二 解答题：本题共5小题，共77分. 15.（本小题满分13分） 己知函数. （1）求函数的单调区间. （2）若函数有最大值，求实数的值. 16.（本小题满分15分）（1）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计； （2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量（万），其中年份对应的年份代码为1-5.已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述. 年份代码 1 2 3 4 5 销量（万） 4 9 14 18 25 令变量，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量. 17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求. 18.（本小题满分17分）己知圆，动圆与圆相内切，且经过定点 （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若直线与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分17分）对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的. （1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的. （2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列. （3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式. 数学试题参考答案及评分标准 一 选择题：本题共8小题，每小题5分 ... ...
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