河南省信阳高级中学2023-2024学年高三三模（B） 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意. 1.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 2.若，且，则 A. B. C. D. 3.已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为 A.4 B.2 C. D.或4 4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则 A. B. C. D. 5.已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点.记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 7.已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知椭圆，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线和平行的直线，分别交，交于M，N两点，则的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某次数学考试满分150分，记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则 A.甲班的平均分低于乙班的平均分 B.甲班的极差大于乙班的极差 C.成绩在的人数占比乙班更高 D.成绩在的人数占比甲班更高 10.函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是 A. B. C. D. 11.设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 则 A.，； C.若，则； B.，； D.若，则. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列为正项等比数列，且，则的最小值为 . 13.一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则 . 14.已知函数的两个极值点为，，记，.点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴.若四边形为菱形，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在三角形中，内角对应边分别为且. （1）求的大小； （2）如图所示，为外一点，，，，，求及的面积. 16.如图，在直三棱柱中，，. （1）当时，求证：平面； （2）设二面角的大小为，求的取值范围. 17.已知函数 （1）若恒成立，求a的值； （2）若有两个不同的零点，且，求a的取值范围. 18.现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次. （1）若，求抽到的4个数字互不相同的概率； （2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计. （ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：） （ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数） 19.（广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷）已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点. （1）求的方程： （2）若直线与交于，两点，且，求的取值范围： （3）已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由. 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三三模（B） 数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D A D A A D C AC AC AC 12．12 13． 14． 15．(1)；(2)， 【详解】（1），由正弦定理边化角得： ，由三角形内角和为可得：， 即， 即， 又， 即，又，，即. （2）设，在中，， ，， ， 在中，，，， ， 即， ， ，又， ，解得， ， 又由 ， ... ...
