2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3.八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ； ； ； ． 其中正确的结论为( ) A. B. C. D. 4.等于( ) A. B. C. D. 5.在中，，则( ) A. B. C. D. 6.一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为( ) A. B. C. D. 7.已知，是单位向量，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.在中，若，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于复数，给出下列命题正确的是( ) A. B. C. D. ． 10.下列命题的判断正确的是( ) A. 若向量与向量共线，则，，，四点在一条直线上 B. 若，，，四点在一条直线上，则向量与向量共线 C. 若，，，四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D. 若向量与向量共线，则，，三点在一条直线上 11.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数的共轭复数是_____． 13.若，则 _____， _____ 14.已知，，，若，，三点共线，则，的关系式为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数，为虚数单位． 当时，求复数的值； 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 16.本小题分 已知，在下列条件下求： 向量与平行时； 向量与的夹角为； 向量与垂直时． 17.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知，，求的值． 19.本小题分 已知． 求函数的最小正周期； 已知，均为锐角，，，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向量，且， 则， 所以． 故选：． 利用向量共线的坐标表示，列式计算作答． 本题主要考查了平行向量的坐标关系，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 复数的虚部为． 故选：． 根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案． 本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：：，故结论错误； ：由正八边形性质知：，，设，如图所示： 因为，所以为中点，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，故结论正确； ：由正八边形性质知：且，即， 所以， 又，所以，故结论正确； ：，故结论正确． 故选：． 根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可． 本题主要考查平面向量基本定理，命题真假的判断，考查运算求解能力，属于中档题． 4.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 利用诱导公式及和差角公式即得． 本题考查诱导公式及两角和的余弦公式的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：中，， 所以， 由正弦定理得， 即，解得． 故选：． 由三角形内角和可得角的大小，然后由正弦定理可得的大小． 本题考查正弦定理的应用，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：根据平行四边形定则，两个合力的大小为： ， 故选：． 根据向量加法的平行四边形法则，结合勾股定理，即可得出答案． 本题考查向量的运算，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：由，可得， 即， 又，， ， ， ． 故选：． 由数量积性质，直接将向量的模转化为向量的数量积进行运算，解出夹角余弦值，进而根据范围求角． 本题考查平面向量数量积运算及性质，属基础题． 8.【答案】 【解析】解：，，， 由余弦定理可得：． 故选：． 由已知及余弦定理即可求值得解． 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基 ... ...
