2025年新高考一轮复习资料 7.2 立体几何大题篇 学案+练习（无答案，pdf+word版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 立体几何第二节 大题篇 考点一 平行的判定 1.直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行. 性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 2.平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 性质定理 如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 法一 线面平行构造之三角形中位线法（又称“A”型平行） 【例1】四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明： 图一 图二 图三 图四 法二 线面平行构造之平行四边形法（又称“ ”型平行） 【例2】四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明： 图一 图二 图三 图四 法三 线面平行构造之面面平行推导法（做一个辅助平行平面） 【例3】四棱椎底面为平行四边形，分别为中点，证明： 【例4】如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点，证明：平面． 跟踪训练 【训练1】如图，在三棱柱中，侧面为菱形，侧面为正方形．点为的中点，点为AB的中点，证明：平面． 【训练2】如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 【训练3】如图，AD//BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG//AD且，且， DG⊥平面ABCD，，若M为的中点，N为的中点， 求证：MN//平面． 【训练4】如图，四边形ABCD为矩形，P是四棱锥P－ABCD的顶点，E为BC的中点，请问在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理出 考点三 垂直的判定 1．直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直 2．性质定理与判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 3.平面与平面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 题型1 线面垂直与面面垂直的判定定理 【例1】图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，， ．将其沿，折起使得与重合，连结，如图2．证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面 【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，证明：平面平面PBC 题型2 异面直线垂直 【例3】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，． 证明：（1）当时，；（2）点在平面内． 题型3 等腰三角形三线合一构造法 在没有特殊的重垂线和水平面，证一些线面垂直则需要一些特殊的几何性质,由有着共底边的两个等腰三角形构成的立体图形，则两个顶点的连线一定垂直于底边． 【例4】如图，已知空间四边形中，，，是的中点． 求证：（1）平面； （2）平面平面； （3）若为的重心，试在线段上确定一点，使得平面． 【例5】如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面． （1）若为的中点，求证：平面； （2）求证：； （3）求二面角的大小． 题型4 面面垂直的性质定理 【例6】如图，在平面四边形中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.证明：平面平面. 题型5 鳖臑几何体中的垂直 定理：若一条直线垂直于一个平面，如果在被垂直的平面内找到相互垂直的两条线（与相交），则与异面的直线垂直于和构成的平面．鳖臑是最典型的例子． 当出现重垂线时，就需要在水平面内找到两条垂直相交的直线，由于与重垂线相交，故能得到，同理，作为被垂直的 ... ...