专题12.9二次根式的加减（分层练习）（培优练）（含解析）2023-2024学年数学八年级下册苏科版

专题12.9 二次根式的加减（分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习） 1．下列各式与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． （23-24八年级上·河北衡水·期末） 2．已知，，则与的关系是（ ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 （23-24八年级下·云南昭通·阶段练习） 3．下列运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． （23-24八年级下·山东临沂·阶段练习） 4．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　） A．或 B．或 C．或 D．-或 （23-24八年级下·湖北黄冈·阶段练习） 5．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． （23-24九年级上·福建泉州·期中） 6．已知，则的值为（ ） A． B． C．2025 D．2020 （2023·河北沧州·模拟预测） 7．一矩形的长是宽的2倍，它的面积用科学记数法表示为，则它的宽用科学记数法表示后可能是（ ） A． B． C． D． （22-23八年级下·河南安阳·期中） 8．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．二次根式是负数 B．若最简二次根式与能合并成一项，则 C．若，则 D．当时， （23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习） 9．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（　　） A． B． C． D． （23-24八年级上·吉林长春·期末） 10．如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为，且满足，则a的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） （2022下·甘肃武威·八年级校考期中） 11．若最简二次根式和能合并，则＝ ． （2023上·河南周口·九年级统考阶段练习） 12．计算： ． （2020上·上海浦东新·八年级校考阶段练习） 13．分母有理化： ． （2023下·辽宁抚顺·八年级统考期末） 14．计算的结果是 ． （2023下·江西南昌·八年级统考期中） 15．已知，则的值是 ． （2022上·八年级单元测试） 16．若，则 ． （2022下·湖南衡阳·九年级统考自主招生） 17．满足不等式的整数m的个数是 ． （2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习） 18．最简二次根式与是同类二次根式，则为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） （2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习） 19．已知二次根式， (1)如果该二次根式，求a的值； (2)已知为最简二次根式，且与能够合并． ①求a的值； ②求． （2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中） 20．计算： (1)； (2)． （2023上·河南郑州·八年级校考期中） 21．计算 (1) (2) （2023上·湖北武汉·八年级期末） 22．设，，求值. （2023上·陕西西安·八年级西安市第三中学校考期中） 23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∴， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 青你根据小明的分析过程，解决下列问题： (1)化简：_____； (2)计算：； (3)若，求的值． （2023上·山西长治·九年级长治市第六中学校校考期中） 24．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简，可以先思考（根据1）． ．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____．这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： (1)文中的“根据1”是_____，_____． (2)根据上面的思路，化简：． (3)已知，其中a，x，y均为正整数 ... ...