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课件网) 对数的概念 恩格斯：对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。 伽利略：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 拉普拉斯：对数的发明，把天文学家的寿命延长了一倍。 引入： 则：x=2 则：x=3 由函数 图像知：存在x 那么x怎么表示呢？ 有三个数2(底),3(指数）和8（幂） （1）由底数2，指数3得到幂8的运算是： （2）由幂8，指数3得到数底数2的运算是： （3）由底数2,幂8得到指数3的运算是： 乘方运算。 开方运算。 对数运算！ 一般地，如果 的x次幂等于N, 就是 ，那么数 x 叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 思考：指数式 对数式 与 的关系 指数式与对数式的关系 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ X a X = N 指数式中的底数 对数式中的底数 对数式中的对数 对数式中的真数 指数式中的幂 指数式中的指数 例如： 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ X a X = N 练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式： 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中幂 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 探究 1.N的范围？ 2.当N=1，N=a时X值是多少？ ⑶在对数式中有其它恒等式吗？ 指数式 写成 对数式 如果将 中的x写成 对数式 写成 指数数式 如果将 中的N写成 对数的性质： ⑴负数与零没有对数 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 例3计算： 讲解范例 （1） 解法一： 解法二： 设 则 3.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 : 1.定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 X叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ X a X = N 2.对数的性质： ⑴负数与零没有对数 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 归纳小结
