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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 4.4用尺规作三角形 第四章 三角形 学习目标 1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形. 2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言. 3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形. 新课引入 1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规; 2.我们已经会用尺规 (1)作一条线段等于已知线段; A B 新课引入 (2)作一个角等于已知角. A O B C B D O′ C′ D′ A 核心知识点一 探究学习 利用尺规作三角形 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α . a c α 求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α. 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为 一边作∠DBC=∠α; （3）在射线BD上截取线 段BA=c； （4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形． B C B C D B C D A B C A 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 还有没有其他的作法？ 已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α. a c α B M D E D′ E′ N (1)作∠MBN＝ ∠α； 作法2 作法与示范： B M D′ E′ N C A (2)在射线BM上截取BC＝a, 在射线BN上截取BA＝c； 作法与示范： a c B M D′ E′ N C A (3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形. a c 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 c，∠α ，∠β. β c α 求作：△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c. 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 图形 （1）作∠DAF= ∠α； （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE= ∠β ，BE交AD于点 C．△ABC就是所求作的三角形． A F D B A D F C A B D F E 3.已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段 a，b，c. 求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a. a b c 请写出作法并作出相应的图形． （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC, B C A 作法： △ABC就是所求作的三角形. 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形， 并依次叙述作图过程. （5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写． 随堂练习 D 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ） A．以点B为圆心，OD长为半径的弧 B．以点B为圆心，DC长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径的弧 D 3.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是( ) A. AB＝3, BC＝4, AC＝8 B. AB＝4, BC＝3,∠A＝30° C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4 D.∠C＝90°,AB＝6 C SAS ASA SSS 5.已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b． 解：作法：（1）作∠PCQ=90°； （2）在PC、QC上分别截取线段BC=a，AC=b； （3）连接AB．则△ABC即为所求作的三角形． A B C P Q a b 解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°． （1）作线段AB=3cm． （2）以AB为边，分别以A、B为顶点作 ∠A=50°， ∠B=70°． （3）∠A、∠B的另一边交于C点， ... ...
