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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 4.5利用三角形全等测距离 第四章 三角形 学习目标 1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活. 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 新课引入 1.判定三角形全等有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 新课引入 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 你能替这位战士想想办法吗？ 核心知识点一 探究学习 利用三角形全等测距离 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC) A B(敌) C H(我) (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ （2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由. A B(敌) C H(我) 解：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH ∠BHA=∠CHA 所以△AHB≌△AHC（ASA）. 所以BH=CH. 碉堡的距离 步测的距离 不可测量的距离 可测量的距离 三角形全等 通过刚才的故事，能否谈谈你的收获？ 做一做： 小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ A、B间有多远呢？ B A ● ● 一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. 已知的是什么 求证的什么 C B A · · · · · D E 小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗 C B A · · · · · D E 小明是这样想的： △ABC≌ △ DEC AC=DC ∠ACB= ∠ DCE BC=EC AB=DE 你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案. 其他方案一： D C B A · E · · · · △ABE≌△DCE ∠ABE=∠ DCE=90° BC=EC ∠AEB=∠DEC AB=CD 理由: 你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案. △ABD≌ △ CDB AD=BC ∠ADB=∠CBD DB=BD AB=CD 理由: B A · C D · · 其他方案二： 你还有其它的方案吗 小组讨论，交流．展示方案. C · D △ABD≌ △ CBD AD=DC ∠ADB=∠CDB DB=BD AB=CB B 理由: A . · · 其他方案三： 例：如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由． 解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离． 理由如下：因为在△ACB和△ECD中， 所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE. 随堂练习 1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定 ... ...
