【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练提升题 一、选择题 1．将 分解因式时，应提取的公因式为 （　　） A．-2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b3c 【答案】C 【知识点】公因式 【解析】【解答】解：∵=2ab2c（6ab-4ac+3bc） ∴ 应提取的公因式为2ab2c. 故答案为：C. 【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此解答即可. 2．（2024八上·阿图什期末）多项式与多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用；公因式 【解析】【解答】解： ∴多项式与多项式的公因式是 故答案为：A． 【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式． 3．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A．-12 B．-32 C．38 D．72 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)， 而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)， ∴a=13，b=-17，c=-8， ∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12. 故答案为：A. 【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案. 4．（2022八上·蓬莱期中）下列因式分解正确的是（　　） A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y） 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A．mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1），故原选项符合题意； B.6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原选项不符合题意； C.3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原选项不符合题意； D.3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x-y），故原选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用提公因式的因式分解的计算方法逐项判断即可。 5．（2022七下·肥东期末）下列因式分解结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： A、，A不符合题意； B、，B符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据提取公因式的方法对选项逐一计算即可求解。 6．（2022八下·薛城月考）把多项式分解因式的结果是 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：3m(x-y)-2(y-x)2 =3m(x y) 2(x y) =(x y)(3m 2x+2y). 故答案为：B. 【分析】提取公因式（x-y）即可。 7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （　　） A．-12 B．-32 C．38 D．72 【答案】A 【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8）， ∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c）， ∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17， ∴c=-8，a=13，b=-17， ∴a+b+c=13-17-8=-12. 故答案为：A. 【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题. 8．多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（　　） A．若公因式为3x，则 B．若公因式为5x，则 C．若公因 ... ...