【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练培优题 一、选择题 1．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（　　） A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1 2．（2023八下·兰州期末）把分解因式（　　） A． B． C． D． 3．（2023七下·无锡期中）下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022七下·淮北期末）把提取公因式后，则另一个因式是（　　） A． B． C．m D． 5．（2022·河北模拟）将多项式因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若 可分解因式为 ，则 等于（　　） A．2xy B． C． D． 7．（2021八上·泸西期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 8．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 二、填空题 9．如果多项式2x+m 可以分解为2(x+2)，那么m的值为　 　. 10．已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为　 　 ． 11．（2023八上·江油期中）已知，则的值是　 　． 12．（2015九上·句容竞赛）若x+y= -1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　 　。 13．（2021七下·海曙月考）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　． 三、解答题 14．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： =(1+x)3. （1）上述因式分解的方法是 . （2）分解因式： （3）猜想 分解因式的结果. 15．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 （1）上述分解因式的方法是　 　．共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　. （3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)． 四、综合题 16．指出下列各组式子的公因式: （1）5a3,4a2b,12abc; （2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2; （3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b); （4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数). 17．（2019七下·新田期中）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 ， ，求代数式 的值．可以这样思考： 因为 ， 所以 即 所以 举一反三： （1）已知 ， ，求 的值． （2）已知 ，则 的值． （3）已知 ，求 的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）， ∴另一个因式为x-2y+1. 故答案为：B. 【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。 2．【答案】D 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：=2x（a-b）+4y（a-b）=， 故答案为：D. 【分析】先将代数式变形为2x（a-b）+4y（a-b），再提取公因式2（a-b）即可得到答案. 3．【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A：-2x2+4x=-2x(x-2)，故A错误； B：x2+xy+x=x(x+y+1)，故B错误； C：x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2，故C正确； D：x2+6x-9不能分解，故D错误. 故答案为：C. 【分析】对A提取公因式-2x即可进行判断；对B提取x即可判断；对C提取(x-y)即可判断；D不能进行分解. 4．【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】， ∴另一个因式为（1-m）， 故答案为：A． 【分析】 提取公因式剩下的因式想减，注意符号的变化. 5．【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： = = =． 故答案为：B． 【分析】将原式变形为，再提取公因式即可。 6．【答案】B ... ...