【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，在 ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．18 【答案】C 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠EBC ∵AD平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC ∴∠AEB=∠ABE ∵AF⊥BE ∴BF=EF==8 ∴BE=8+8=16 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质以及等量代换原则，可得∠AEB=∠ABE；根据勾股定理和等腰三角形的性质，可得BE的值. 2．如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则 ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形 同理： 又 在中， 又 ． 故答案为： A． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．利用可推出： ，再结合可得：，进而推出：，可求出BC的长，得出AD的长，因此根据求出AF的长.利用可推出： ，再结合可得：，进而推出：，代入平行四边形的面积公式：可求出面积. 3．如图，过 ABCD对角线的交点O 的直线交AD 于点E，交 BC 于点F.若 ABCD的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 其周长为18 ， ∴OB=OD，AD=BC，AD∥BC，BC+CD=9， ∴∠EDO=∠FBD， ∵∠EOD=∠FDB， ∴△EOD≌△FDB（ASA）， ∴OE=OF=1.5，ED=BF ∴四边形EFCD的周长为ED+CF+CD+EF=BF+CF+CD+OE+OF=BC+CD+OE +OF=9+3=12. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的性质及周长可得OB=OD，AD=BC，AD∥BC，BC+CD=9，再用ASA证△EOD≌△FDB，可得OE=OF=1.5，ED=BF，从而得出四边形EFCD的周长ED+CF+CD+EF=BC+CD+OE +OF，据此计算即可. 4．（2024九上·交城期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°，则∠AEC的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】根据旋转的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质求解。根据旋转的性质可得，，再由平行四边形的性质可得，得到，最后由三角形内角和定理进行计算即可。 5．（2023九上·成都月考）如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ ∠ADC=∠ABC=60°，AD∥BC ∴ ∠ADA'+∠DA'B=180° ∵ ∠ADA'=50° ∴ ∠DA'B=130° ∵以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到， ∴ ∴ ∠A'BE'=∠ABC=60°， ∵ AE⊥BC ∴ ∠E'=∠AEB=90° ∴ ∠BA'E'=30° ∴ ∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160° 故答案为：C. 【分析】本题考查旋转的性质和平行四边形的性质、全等的性质，熟悉这些性质是解题关键。根据平型四边形的性质，可得∠DA'B；根据旋转的性质和垂直，可得∠BA'E'，则∠DA'E'可求。 6．（2023八下·长春期末）如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，AB＝7，BC＝4，则CE的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解 ... ...