【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024九上·锦江期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，BD=4， 所以AC=BD=4，AO=AC=2， 因为，， 所以， 所以，AE=EO， 即 得出AE=， 故答案为：B. 【分析】先由对角线相等，结合等边对等角，得出，结合直角三角形两个锐角互余，得出，故，AE=EO，根据勾股定理列式计算，即可得出答案. 2．下列说法中，错误的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【答案】A 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、有一个角是直角的四边形是矩形是错误的，符合题意； B、四个角都相等的四边形是矩形是正确的，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形是正确的，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据矩形的判定进行判断即可解答. 3．如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点О，下列说法正确的是（　　） A．点О为矩形ABCD的对称中心 B．点О为线段AB的对称中心 C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 【答案】A 【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，故选项A正确，符合题意； 线段AB的中点是为线段AB的对称中心，故选项B错误，不符合题意； 矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过每一组对边中点的直线，故选项C错误，不符合题意； 过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 【分析】根据矩形的性质、轴对称图形的性质和中心对称图形的性质，逐项判断即可解答． 4．（2023九上·青羊月考）如图，矩形的两对角线相交于点，，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】∵ 矩形ABCD ∴ AO=OB=OC ∵ ∠AOB=60° ∴ AB=AO= 设AB=x，则AC=2x ∴ x2+32=（2x）2 解得x= ∴ 故答案为A 【分析】本题考查矩形的性质，对角线互相平分且相等，可得三角形AOB为等腰三角形，结合∠AOB，可得AB=，根据勾股定理可得AB长，计算面积即可。 5．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD，BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．15 B．20 C．35 D．40 【答案】C 【知识点】三角形的面积；矩形的性质 【解析】【解答】解：连接EF，由图可知 ，那么 ， 所以 ，同理， ，则 ， 故答案为：C. 【分析】连接EF，易证△EFG的面积与△ABG的面积相等，△EFH的面积与△DCH的面积相等，因此可得出阴影部分的面积=△ABG的面积+△DCH的面积，即可解答。 6．如图，在 ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ABCD是矩形的有 （　　） A．① B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定 【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴ ABCD是矩形； ②∵∠1+∠3＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∴ ABCD是矩形； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝ODBD， ∵OBAC， ∴AC＝BD， ∴ ABCD是矩形； ④∵四边形ABCD是矩形，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AB∥CD， ∴∠1＝∠OCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠OCD＝∠2， ∴OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴ ABCD是矩形； 综上所述，能判断 ABCD是矩形的有4个， 故答案为：D． 【分析】由平行四边 ... ...