【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练提升题 一、选择题 1．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题； B、矩形的对角线相等，是真命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项是假命题； D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题. 故答案为：C. 【分析】根据菱形的面积公式、矩形的性质、菱形和正方形的判定并根据真假命题的定义依次判断即可求解. 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形 【答案】D 【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确； ③∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠CAB， ∵CD∥AB， ∴∠DCA=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确； ④当∠DAB=90°，平行四边形ABCD是矩形，不能判定其是正方形，故D错误； 故答案为：D． 【分析】通过矩形、菱形、矩形及正方形的判定方法一 一判断即可. 3．（2023九上·成都期中）下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：举反例说明即可，菱形四边相等，故A说法错误，不符合题意；等腰梯形对角线互相垂直且相等，故B说法错误，不符合题意；等腰梯形对角线相等，故C说法错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故D说法正确； 故答案为：D. 【分析】根据正方形、矩形的判定定理，举反例进行逐一判断即可求解. 4．如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为 （　　） A．-2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OB， ∵四边形OABC是边长为1的正方形， ∴∠BOC=45°，∠C=90°， ∴， ∵∠BOC=45°，∠COD=15°， ∴∠BOD=∠BOC-∠COD=30°， ∵BD⊥x轴， ∴∠BDO=90°， ∴，即点B的纵坐标的绝对值为， ∵点B在第三象限， ∴点B的纵坐标为. 故答案为：B. 【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OB，由正方形得性质得∠BOC=45°，∠C=90°，由勾股定理算出OB的长，进而根据含30°角直角三角形的性质可求出BD的长，即得出点B的纵坐标的绝对值，最后结合点B在第三象限可求出点B的纵坐标. 5．如图，正方形ABCD 的边长为 4，点E 在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 F，则EF 的长为 （　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，AD=4 ∴BD=， ∵∠BAE=22.5° ∴∠DAE=∠BAD- ∠BAE=90°-22.5° =67.5°， ∴∠AED=180°-∠ADB-∠DAE=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴DE=AD=4， ∴BE=BD-ED=-4， ∵ EF⊥AB ，∠ABD=45°， ∴△BEF为等腰直角三角形， ∴EF=BE= ... ...