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课件网) 第5章 平行四边形 5.4 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 多边形的外角和 多边形内角和与外角和的关系 三角形的外角和是多少？ 回顾与思考 如图，小刚沿一个五边形广场 周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小刚每从一条小路转到下一条 小路时， 跑步方向改变的角是 哪个角？在图上标出这些角. (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？ 小刚是这样思考的：如图， 跑步方向改变的角分别是∠l， ∠2，∠3，∠4，∠5. ∵∠1＋∠EAB＝180°， ∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°， ∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°， 知识点 多边形的外角和 1 ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°， 即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA ＝540°. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. 你的思路与小刚一样吗？与同伴交流. 想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 2.定理：多边形的外角和都等于360°. 特别解读 1. 多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和. 2. 多边形的外角和恒等于360°，与边数多少无关. 例1 由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角． 导引： 已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数． 设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°， 3x°，4x°. 根据四边形外角和等于360°， 得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°. 所以x°＝36°，2x°＝72°， 3x°＝108°，4x°＝144°. 所以四边形各外角的度数分别为 36°，72°，108°，144°. 解： 归纳 (1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360°，即可求出； (2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决． 五边形的外角和等于( ) A．180° B．360° C．540° D．720° 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( ) A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 B B 1. 2. 3. 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是( ) A．140 m B．150 m C．160 m D．240 m B 4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的大小关系是( ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180° B 多边形的内(外)角和与边数间的关系： (1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加． (2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关， 其作用是： ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数． 知识点 多边形内角和与外角和的关系 2 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 设这个多边形是n边形， 则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于 360°. 根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°. 解得n＝8. 所以，这个多边形是八边形. 解： 例3 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了_____． 120 m 由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个 ... ...
