新疆部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（含解析）

新疆部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知向量,,则( ) A. B. C. D. 2．已知,则z的虚部为( ) A.2 B.4 C.-2 D. 3．已知向量,,且,则( ) A.20 B.5 C.-5 D.-20 4．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,则( ) A. B. C. D. 5．向量,,,在正方形网格中的位置如图所示,则向量( ) A. B. C. D. 6．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则的形状一定是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7．已知向量,,若,则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8．如图,某同学为测量某观光塔的高度OP,在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN,在地面上点Q处（O,Q,N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为,测得该观光塔的顶部P的仰角为,在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为,则该观光塔的高OP为( ) A.80米 B.米 C.米 D.米 二、多项选择题 9．下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A., B., C., D., 10．若,则( ) A. B. C. D. 11．在中,,,,是的内切圆圆心,内切圆的半径为r,则( ) A. B. C.的外接圆半径为 D. 三、填空题 12．若,则_____. 13．已知正方形的边长为6,,,则的值为_____. 14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,且该三角形有两解,则a的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知,其中. （1）若z为纯虚数,求z的共轭复数; （2）若z在复平面内对应的点在第二象限,求m的取值范围. 16．已知向量,满足,. （1）若向量,的夹角为,求的值; （2）若,求的值; （3）若,求向量,的夹角. 17．在中,,,. （1）若为的角平分线,且交于D,求的长; （2）若为的中线,且交与M,求的长. 18．某时刻,船只甲在A处以每小时30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在A处南偏东53°方向距离甲150海里的B处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合. （1）若要使得两船同时到达会合点时,补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶？ （2）要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲？ （参考数据：取,） 19．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. （1）求角C的大小; （2）若为锐角三角形,点F为的垂心,,求的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意得. 2．答案：A 解析：因为,所以,z的虚部为2. 3．答案：B 解析：由题意得,解得. 4．答案：B 解析：由余弦定理可得. 5．答案：D 解析：如图,设,,则. 6．答案：A 解析：由正弦定理得,即, 又A,B为的内角,所以. 7．答案：C 解析：. 8．答案：A 解析：由题意可得,米,, 则． 在中,由正弦定理可得,即, 解得：米． 故选：A. 9．答案：ACD 解析：对于A,因为,所以与不是共线向量,可以作为基底,A正确. 对于B,因为,所以,不可以作为基底,B错误. 对于C,因为,所以与不是共线向量,可以作为基底,C正确. 对于D,因为（-2,所以与不是共线向量,可以作为基底,D正确. 10．答案：AD 解析：由题意可得, 所以解得 11．答案：BCD 解析：因为内心是三角形内角平分线的交点,所以在中,,A错误.由余弦定理可得. 因为的面积,所以,B正确.设的外接圆半径为,则,故,C正确. 对选项D判断的方法一：因为在的平分线上,所以可设, ,同理可设,则, 得.根据平面向量基本定理得, 解得,即,D正确. 对选项D判断的方法二：利用内心的性质结论,有, 即,所以,即,D正确. 12．答案：2 解析：由题意可得,则,解得. 13．答案：-6 解析：如图所示,建立以B为原点的平面直角坐标系,得,,, 则,,故. 14．答案： 解析：由正弦定理可得,即. 因为三角形有两解,所以,则即 所以. 15．答案：（1）-32 （2） 解析：（1）由题意可得 解得, , 所以Z的共轭复数为-32. （2）由题意可得 即 解得,即m的取值范围是. 16．答 ... ...