8.3实际问题与二元一次方程组（1） 知识梳理练 （含解析）2023-2024学年数学七年级下册人教版

8.3 实际问题与二元一次方程组（1）（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】常见的一些等量关系（一） 1．和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量． 2．产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例． 3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量． 4．行程问题 速度×时间=路程． 顺水速度=静水速度+水流速度． 逆水速度=静水速度-水流速度． 5．利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， ． 【知识点一】实际问题与二元一次方程组 1．列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等． 2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 特别提醒： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组． 【考点目录】 【考点1】和差倍分问题； 【考点2】产品配套与分配问题； 【考点3】工程问题; 【考点4】行程问题; 【考点5】方案问题; 【考点6】几何图形问题． 【考点1】和差倍分问题； 【例1】（23-24八年级上·山东济南·期末） 1．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【变式1】（23-24八年级上·广西玉林·期末） 2．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习） 3．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为 ． 【考点2】产品配套与分配问题； 【例2】（23-24八年级上·陕西咸阳·期末） 4．一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【变式1】（22-23七年级下·四川广安·期末） 5．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的部件和部件配套？设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，则可列出方程组（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023七年级下·浙江·专题练习） 6．用如图①中的长方形和正方形纸板分别 ... ...