高考数学考前应记应会知识清单

ma 1 kb 1 1 高考数学考前应记应会 倒数 a n-1 n= 可化 = · + =- n+ n+ 1+ a m a n+ n+ 1 tan (α± β) = tanα± tanβ . k an-1 b n n-1 1 tanαtanβ k 一、数列板块 m 6.错位相减法求和（大题） 二倍角公式 sin 2α= 2sin αcos α. 1.等差等比数列（小题） 累加 a = (a - a ) + (a - a ) + (1)直接法：加乘减除化n n n-1 n-1 n-2 2 2 2 (1)基本量法 + (a - a ) + a （2）待定系数法：Tn= q n(An+B) -B cos 2α= cos α - sin α= 2cos α - 1= 1 - 2 1 1 2sin2α. 等差 an= a1+ (n- 1)d= am+ (n-m)d a a累乘 a = n n-1n a · a · · a2 ·a1 7.多规律分组求和（大题） 2tanα (a + a )n n(n- 1)d n-1 n-2 a1 tan2α= 2 .n S = 1 n = na + ... （1）奇偶规律：(-1) ,an+ an+1= An + B, 1- tan αn 2 1 2 3.明确等差等比求通项（大题） b n nnbn+1= q ,an+ (-1) an+1=An+B,分段数 降幂扩角公式 二次函数有最值 （1）基本量法和性质法 n-1 f(n) cos 2 α = 1+ cos2α ，sin 2 α = 1- cos2α . 等 比 a n = a 1 q = a q n-mm S n = （2 a 列 a =）等差等比之间的转化 {2 n},{log2b nn} , 三角数列 an= sin( f(n)) 2 2g(n) sin2α 2 1- cos2α na1,q= 1 sinαcosα= ,tan α=注：既是等差数列又是等比数列则为常数列 a （2）其他规律：合并 an+ an+1,(-1) nan,(-1) 2 1+ cos2α 1 n n α α 1- q (1- q ),q≠ 1 4.给和（积）式求通项（大题） S -- 半角公式：sin =± 1- cosα n，公共项，剔除项，取大取小等 先列 2 2 ,cos 2 = （2）性质法 （ 1）若求 a n 则需 S 转 a 结合 a = 举，再假设，后验证n n n ± 1+ cosα 等差①若m，n，p，q∈ N *，且m+ n= p+ S n= 1 ， （3）没有规律：列举 2 1 1 tan α = sinα 1- cosαq，则 am+ an= a + a =p q； Sn-Sn-1 n≥ 2 ． 1+ 2+ 3+ +n= 2 n(n+ 1)， 2 1+ cosα sinα ② an= am+ (n-m)d； (2)若求Sn则需 an转Sn结合 an=Sn-S n n-1 2 2 2 2 1 : psin θ+ qcos nθ ptannθ+ q 1 + 2 + 3 + +n = 弦化切公式 - - 6 n(n+ 1) (2n+ 1)， λsinn n = n ③Sm，S2m Sm，S3m S2m， 成等差数列． (3)给积式求通项 a ·a · ·a = f(n)，a ≠ θ+ μcos θ λtan θ+ μ1 2 n n 等比①若m，n，p，q∈ N *，且m+ n= p+ 0 ，求 a ，用 作 商 法 ： a = 1+ 3+ 5+ +(2n- 1) =n 2，n∈N *. 辅助角公式 ：a sin x + b cos x = n n q，则 am·an= ap·aq； f 1 n= 1 ， 8.数列的和与不等式（大题） a 2+ b2 sin (x+ φ)， ② a = a ·qn-m； f n （1）单调性：函数法，作差法，列举法 （2）压缩角的范围：已知范围，正负，特殊角n m n≥ 2 ． ③ S ，S - S ，S - S ， (S ≠ 0)成 f n- 1 （2）极限：类比函数求极限 夹逼m 2m m 3m 2m m 等比数列． 5.裂项相消法求和（大题） （3）放缩：正数前提下，分母变大或者分子变 10.三角函数的图象与性质（小题） ④ {a }，{b }成等比数列，则 {λa }， 1 ， （1）等差数列背景 小，分式变小n n n “五点法”作图an 1 1 1 a ① = ( - 1 ) 二、三角函数板块 π 3π {a b }， n 成等比数列 (λ≠ 0，n∈N * 设 z= ωx+ φ，令 z= 0， ，π， ，2π，求出 n n bn ) anan+1 d an an+1 2 2 1 9.三角函数求值（角）（小题） ② = 1 = 1 1 = 1 x的值与相应的 y的值，描点、连线可得．2 2.等差等比数列的构造与证明（大题） Sn An +Bn A n(n+ B B （1）角的形式：换元改造再套用公式A ) 图象变换 （1）证明:①认②选③作④代⑤化 定义：设 α是一个任意角，它的终边的点 P1 1 y= sin x向左 (φ> 0)或向右 (φ< 0),平移( - ) （2）构造： n n+ B (x，y)，则 sin α= y ，cos α= x ，tan α= |φ|个单位 y= sin (x+ φ) A r r 1 整体法：{ S },{ Sn},{an+ λ}等 （ ... ...