江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等七校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年第二学期高二年级5月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知空间向量，空间向量满足且，则＝（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D． 3.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程必过点（ ） A．(0.5，3) B．(1.5，0) C．(1，2) D．(1.5，4) 4．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ） A．42个 B．48个 C．54 D．120个 5．的展开式中的系数为（ ） A． 15 B． C． 5 D． 6．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（ ） A． 0.155 B． 0.175 C． 0.01 D． 0.096 7. 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为（ ） A. B. C. D. 8．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．若随机变量满足，则 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 C．已知，若，则事件M，N相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10. 若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与相互独立 C. D. 11.已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ） A. 平面平面 B. 侧面内存在无穷多个点，使得平面 C. 在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为 D. 动点分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 参加实践活动的1名教师和A，B，C，D，E 5名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端，且A，B相邻的方法有_____种. 13. 学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为_____. 14.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为，乙箱中产品的合格率为从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为_____. 四、解答题：本题共5题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分） 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”． （1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有 ... ...