云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试卷(含解析)

云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若是等比数列,,,则( ) A.7 B.9 C.25 D.35 2．双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 3．复平面内表示复数的点在直线上,则( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4．已知下图网格中面积最小的正方形边长为1,平面向量,如图所示,则( ) A.2 B. C. D.1 5．在的展开式中,含项的系数是( ) A.16 B.19 C.21 D.24 6．已知函数,则下列说法正确的是( ) A.为增函数 B.有两个零点 C.的最大值为2e D.的图象关于对称 7．早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆,三个星体的位置如图所示．地球在位置时,测出;行星M绕太阳运动一周回到原来位置,地球运动到了位置,测出,．若地球的轨道半径为R,则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）( ) A. B. C. D. 8．已知椭圆的左、右焦点为、,圆与E的一个交点为P,直线与E的另一个交点为Q,,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知函数,若,则的值可以为( ) A. B. C. D. 10．在数列中,,,,记的前n项和为,则下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 11．在矩形中,,,以对角线BD为折痕将进行翻折,折后为,连接得到三棱锥,在翻折过程中,下列说法正确的是( ) A.三棱锥体积的最大值为 B.点,B,C,D都在同一球面上 C.点在某一位置,可使 D.当时, 三、填空题 12．已知,,则_____． 13．已知正六棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为,则该正六棱锥的体积为_____． 14．如图,一个质点从原点O出发,每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位,共移动六次．质点位于4的位置的概率为_____;在质点第一秒位于1的位置的条件下,该质点共经过两次3的位置的概率为_____． 四、解答题 15．如图,在直三棱柱中,D,E为,AB中点,连接,． （1）证明：平面; （2）若,,,求二面角的正弦值． 16．某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金．为 了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 投入额 10 30 40 60 80 90 110 年收入的附加额 7．30 （1）求y关于x的线性回归方程; （2）若年收入的附加额与投入额的比值大于0.1,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望． 参考数据：,,． 附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ,． 17．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程; （2）当时,,求a的取值范围． 18．已知抛物线的焦点为F,直线与C交于A,B两点,． （1）求C的方程; （2）过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证：． 19．若非空集合A与B,存在对应关系f,使A中的每一个元素a,B中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从A到B的映射,记作． 设集合,（,）,且．设有序四元数集合,且,．对于给定的集合B,定义映射,记为,按映射f,若,则;若,则．记． （1）若,,写出Y,并求; （2）若,,求所有的总和; （3）对于给定的,记,求所有的总和（用含m的式子表示）． 参考答案 1．答案：C 解析：是等比数列,,, 则,故． 故选：C． 2．答案：A 解析：双曲线的渐近线方程是： 故选：A. 3．答案：A 解析：复数在复平面内对应的点为, 依题意可得,解得. 故选：A. 4．答案：C 解析：根据题意,如图建立坐标系, 则,, 则,故． 故选：C． 5．答案：B 解析：因为展开式的通项为, 所以的展开式中含项 ... ...