专题：平面直角坐标系内图形面积的计算（一）教学设计 课标要求： 在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。 二、教学设计构想： 教材分析：本节课是七年级下第七章“平面直角坐标系”专题复习。是学生学面直角坐标系相关知识的基础上，让学生进一步体验如何在平面直角坐标系中通过点的坐标解决几何问题，体会数形结合的思想。在教学中培养学生的语言表达、动手操作的能力、小组合作的意识及解决问题的能力。 学情分析：学生已经有了一定的知识储备，但他们的信息掌握程度不高，知识面教窄，语言表达能力和动手操作能力不强。因此，在学习中要让学生经历实践、思考、交流、表达与操作的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决问题。 教学方法：讲授法、小组合作 授课时长：45分钟 三、教学目标及教学重点、难点 教 学 目 标 1.复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算比较简单的图形面积. 2.会做适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想. 3.发展几何直观、抽象能力、推理能力和运算能力核心素养. 教学 重点 会做适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积 教学 难点 会做适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积 四、教学资源、课前准备 七年级下册数学教材、希沃多媒体课件、学案、黑板、粉笔 五、教学过程及教学设计 （一）回顾旧知 1.点到坐标轴的距离 （1）P1(1,2)到轴的距离是 ，到轴的距离是 . （2）P2(-1,3)到轴的距离是 ，到轴的距离是 . （3）P3(-1,-4)到轴的距离是 ，到轴的距离是 . （4）P4(1,-5)到轴的距离是 ，到轴的距离是 . 归纳1：P(,)到轴的距离是 ，到轴的距离是 . 2.两点之间的距离 （1）点A(-1,0)，B(2,0)之间距离是 . （2）点A(0,-2)，B(0,2)之间距离是 . （3）点A(-1,2)，B(-1,4)之间距离是 . （4）点A(-1,2)，B(2,2)之间距离是 . 归纳2：点A(,)，B(,) 当时，AB∥ ， ； 当时，AB∥ ， . 设计意图：通过学生回答问题，归纳总结出点到坐标轴的距离和两点之间的距离的方法，为后续求面积奠定基础. 新知探究 1.三角形的一条边在坐标轴上 例1:已知点A(2,3)，B(4,0)，C(-2,0)，求三角形ABC的面积. 变式1：已知点A(2,3)，B(0,4)，C(0,-2)，请画出图形，并直接写出三角形ABC的面积为 总结1：三角形的一边在坐标轴上，选取坐标轴上的线段作为三角形的底边，所对顶点到坐标轴的距离为高求解. 2.三角形的一条边平行于坐标轴 例2：已知点A(2,3)，B(4,-1)，C(-2,-1)，求三角形ABC的面积. 变式2：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(3,3)，C（2,m）且三角形ABC的面积为10，求点C的坐标. . 总结2：三角形的一边平行于坐标轴，选取平行于坐标轴的线段作为三角形的底边，所对顶点到坐标轴的距离为高求解. 3.三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴 例3：已知点A(-3,-1)，B(1,3)，C(2,-3)，求三角形ABC的面积. 变式3：点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标． 总结3：三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴，利用割补法求解. 设计意图：以问题串形式层层设问，便于学生理解不同的三角形面积的求法。 （三）课堂小结 总结1：三角形的一边在坐标轴上，选取 作为三角形的底边，所对顶点到坐标轴的距离为高求解. 总结2：三角形的一边平行于坐标轴，选取 作为三角形的底边，所对顶点到坐标轴的距离为高求解. 总结3：三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴，利用 求解. 设计意图：师生共同总结本节课的内容. （四）自我反馈 1.如图， ... ...
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