8．1 基本立体图形 8．1.1 棱柱、棱锥和棱台 一、 单项选择题 1. (2023高一单元测试)设所有棱柱构成的集合为A，所有直棱柱构成的集合为B，所有长方体构成的集合为C，所有正方体构成的集合为D，则A，B，C，D的关系是( ) A. D?C?A?B B. C?D?B?A C. D?A?B?C D. D?C?B?A 2. (2023无锡太湖高级中学高一期中)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被一个平面截成两个几何体，其中EH∥B′C′∥FG，这两个几何体分别是( ) A. 三棱柱和四棱柱 B. 三棱柱和五棱柱 C. 三棱台和五棱台 D. 三棱柱和六棱柱 3. (2023上海杨浦高二期末)下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥． 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若一个棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是的形状为( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 5. 如图，一个封闭的立方体的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图所示三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为( ) A. D，E，F B. F，D，E C. E，F，D D. E，D，F 6. 下列命题中，正确的个数是( ) ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台； ④有一面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、 多项选择题 7. (2023福州高一联考)下列说法中，正确的是( ) A. 直四棱柱是长方体 B. 平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 D. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 8. 正方体的截面可能的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 正六边形 三、 填空题 9. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_____cm. 10. 一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_____cm. 11. 如图，下列几何体中，_____是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台．(填序号) 12. (2023聊城一中高一期中)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝2AA1＝4，AB＝AC＝2，P为线段A1B上的一个动点，则PA＋PC的最小值是_____． 四、 解答题 13. (2023高一单元测试)根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称． (1) 由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2) 由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点． 14. (2022黄冈期末) (1) 如图1所示为某几何体的展开图，沿图中虚线将展开图折起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图； (2) 需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在(图2)棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称． 【答案解析】 8．1 基本立体图形 8．1.1 棱柱、棱锥和棱台 1. D 解析：正方体是特殊的长方体，所以D?C，长方体一定是直棱柱，故C?B，而直棱柱是棱柱的一类，所以B?A，故D?C?B?A. 2. B 解析：因为EH∥B′C′∥FG，所以△EFB′≌△HGC′，所以几何体EFB′-HGC′为三棱柱，几何体AA′EFB-DD′HGC为五棱柱． 3. A 解析：是正棱锥必须满足两个条件：(1)底面是正多边形；(2)过顶点作底面垂线，垂足为底面正多边形中心，即侧面是全等的等腰三角形．对于①，底面是正多边形的棱锥，但侧面不是全等的等腰三角形时不满足条件(2)，故①错误；对于②，比如一个四棱锥满足各侧棱的长都相等，但其底面可以为矩形，此时不满足条件(1)，故②错误；对于③，比如一个四棱锥满足各侧面是全等的等腰三角形，但 ... ...
