【精品解析】初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质） 一、选择题 1．（2023七下·婺城期末）将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 【答案】D 【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图， 由折叠可得，， ∵∠1=50°， ∴∠3=65°， 因为AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=115°； 故答案为：D. 【分析】由折叠可得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数. 2．（2023七下·芝罘期末）如图，中，，，是的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（　　） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC， 在线段AC上取点G，使AG＝AF，连接FG，则AD是FG的垂直平分线， 连接EG，则EG＝EF，∴BE+EF＝BE+EG。 当B、E、G在同一直线上，且BG⊥AC时，BG的值最小。 由勾股定理可得AD＝ ∵＝×BC×AD＝×AC×BG ∴×6×4＝×5×BG ∴BG＝4.8 ∴BE+EF的最小值是4.8。 故答案为：B 【分析】在AC上取点G，使AG＝AF，当B、E、G在同一直线上，且BG⊥AC时，BG的值最小。运用三角形面积公式列方程求解即可。 3．（2023七下·沙坪坝期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】如图所示，折叠还原，四边形DAEF与DAE'F'全等，四边形CBHG与CBH'G'全等， 则有∠ADF=∠ADF'，∠GCB=∠G'CB， ∴ ∠G'CG=2∠GCB ∵ ∠DAB=2∠GCB ∴ ∠G'CG=∠DAB ∵ AB∥CD ∴ ∠ADF'=∠DAB ∵ DF∥CG ∴ ∠G'CG=∠CDF ∴ ∠ADF=∠CDF=∠ADF'=60° 故答案是C. 【分析】考查折叠性质，折叠前后的图形全等，根据全等性质，可得对应线段相等，对应角相等。利用平行线性质，得到内错角，同位角的数量关系，结合题目已知，求解。 4．（2019七下·汝州期末）如图（1）是长方形纸片， ，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中 为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图(1)，∵四边形ABCD为矩形， ∴AD//BC， ∴∠ACB=∠DAC=m°， ∴∠DCA=90°-m°， 如图(2)，∠DCE=90°-2m°， 如图(3)，∠ACD=90°-3m°， 故答案为：D. 【分析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m°，即可解决问题. 5．（轴对称-最短路线问题+++++++ ）如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′． ∵BM+MN=BM+MN′≤BN″， ∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小， ∵ ×AC×BN″=15，AC=6， ∴BN″=5， ∴BM+MN的最小值为5， 故选B． 【分析】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN=BM+MN′≤BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题． 6．（轴对称-最短路线问题+++++++ ）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（　　） A．1.5 B．2 C． + D． 【答案】A 【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N， 则此时B ... ...